Unterschied zwischen positiver und negativer Korrelation

Positive Korrelation vs. Negative Korrelation

Die Korrelation ist ein Maß für die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen. Der Korrelationskoeffizient quantifiziert den Änderungsgrad einer Variablen basierend auf der Änderung der anderen Variablen. In der Statistik hängt die Korrelation mit dem Begriff der Abhängigkeit zusammen, der die statistische Beziehung zwischen zwei Variablen darstellt.

Der Pearson-Korrelationskoeffizient oder der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient oder einfach der Korrelationskoeffizient wird durch die folgenden Formeln erhalten.

Für eine Bevölkerung:

$\rho _X,Y = \fracCovariance (X,Y)\rho _X\rho _Y = \frac\epsilon \left [ \left ( X - \mu _X \right )\left ( Y - \mu _Y \right ) \right ]\rho _X\rho _Y$

Für eine Probe:

$r = \frac\sum_i=1^n\left ( X_i - \barX \right )\left ( Y_i - \barY \right )\sqrt\sum_i=1^n\left ( X_i - \barX\right )^2 . \sum_i=1^n\left ( Y_i - \barY \right )^2$

und der folgende Ausdruck entspricht dem obigen Ausdruck.

$r = \frac1n-1\sum_i=1^n\frac(X_i-\barX)s_X.\frac\left ( Y_i-\barY \right )s_Y$

$\frac(X_i-\barX)s_X$ und $\frac(Y_i-\barY)s_Y$ sind Standardwerte von X bzw. Y. $\barX$ ist der Mittelwert und s_X und s_Y sind die Standardabweichungen von X und Y.

Der Pearson-Korrelationskoeffizient (oder nur der Korrelationskoeffizient) ist der am häufigsten verwendete Korrelationskoeffizient und gilt nur für eine lineare Beziehung zwischen den Variablen. r ist ein Wert zwischen -1 und 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Wenn r = 0 ist, existiert keine Beziehung, und wenn r ≥ 0 ist, ist die Beziehung direkt proportional und der Wert einer Variablen steigt mit der anderen. Wenn r ≤ 0 ist, nimmt eine Variable ab, während die andere zunimmt, und umgekehrt.

Aufgrund der Linearitätsbedingung kann der Korrelationskoeffizient r auch verwendet werden, um das Vorhandensein einer linearen Beziehung zwischen den Variablen festzustellen.

Was ist der Unterschied zwischen positiver Korrelation und negativer Korrelation??

• Wenn zwischen zwei Zufallsvariablen eine positive Korrelation (r> 0) besteht, wird eine Variable proportional zur anderen Variablen verschoben. Wenn eine Variable zunimmt, steigt die andere. Wenn eine Variable abnimmt, nimmt auch die andere ab.

• Wenn eine negative Korrelation besteht (r < 0) between the two random variables, variables moves opposing each other. If one variable increases the other decreases and vice versa.

• Eine Linie, die sich einer positiven Korrelation nähert, hat einen positiven Gradienten, und eine Linie, die sich einer negativen Korrelation nähert, hat einen negativen Gradienten.

Mathematik