Unterschied zwischen Primzahl und Primfaktoren

Primzahl vs. Primfaktoren

Das Konzept der Faktorisierung ist auf ganze Zahlen definiert. Daher ist der Faktor einer Zahl (Ganzzahl) eine andere Ganzzahl, die das Original in eine dritte Ganzzahl aufteilen kann, ohne eine Erinnerung zu hinterlassen. Faktoren für eine Zahl sind 1 und die Zahl selbst. Für ein Beispiel sind die Faktoren 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 und -8.

Primzahl

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als Eins, die nur durch Eins und die Zahl selbst teilbar ist. Daher hat eine Primzahl nur zwei Faktoren, einen und die Zahl selbst. Zum Beispiel ist 5 eine Primzahl, da sie nur durch eins und die Zahl selbst teilbar ist. Positive ganze Zahlen mit mehr als zwei Faktoren werden als zusammengesetzte Zahlen bezeichnet. Acht ist eine zusammengesetzte Zahl, da sie mehr als zwei Faktoren hat. Es gibt keine Formel zum Generieren von Primzahlen. Um eine Zahl als Primzahl festzulegen, müssen wir zeigen, dass sie keine anderen Faktoren als 1 und die Zahl selbst aufweist, indem sie die mathematische Methode der Division und potenzielle Faktoren verwenden.

Hauptfaktoren

Jede ganze Zahl hat mindestens zwei Faktoren. Einige dieser Faktoren können Primzahlen sein. Diese Faktoren werden als Primfaktoren bezeichnet. Mit anderen Worten, ein Primfaktor einer Zahl ist ein Faktor dieser Zahl und auch eine Primzahl. Daher ist 2 ein Primfaktor von 8. Die anderen Faktoren von 8 sind jedoch keine Primfaktoren, 4 ist kein Primfaktor von 8, da 4 eine zusammengesetzte Zahl ist.

Das Verfahren, eine ganze Zahl als Produkt von Primfaktoren auszudrücken, wird Primfaktorisierung genannt. Zunächst wird versucht, die Anzahl der Faktoren auf 2 zu prüfen und so viel wie möglich zu entfernen. Dann versuchen Sie es mit der nächsten Primzahl 3 und entfernen Sie so viele Faktoren wie möglich. Wiederholen Sie den Vorgang, bis die Zahl als Produkt von Primzahlen ausgedrückt wird.

Als Beispiel wollen wir die Primfaktoren von 840 finden.

840 enthält einen Faktor von 2

840 = 2 × 420

420 enthält einen Faktor von 2

840 = 2 × 2 × 210

210 enthält einen Faktor 2

840 = 2 × 2 × 2 × 10 5

105 hat keine Primfaktoren von 2. Da 105 durch 3 teilbar ist, ist 3 ein Primfaktor von 105.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35

35 hat keine Primfaktoren von 2 oder 3. Da 35 jedoch durch 5 teilbar ist, ist 5 ein Primfaktor von 35.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5× 7

7 ist selbst eine Primzahl. So kann 840 wie folgt als Produkt von Primfaktoren geschrieben werden.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 ×5× 7

Wenn wir Primfaktoren entfernen, wird die Anzahl, auf die wir uns konzentrieren müssen, immer geringer.

Was ist der Unterschied zwischen Primzahl und Primfaktoren?? ¤ Eine Primzahl hat nur zwei Faktoren, einen und die Zahl selbst. ¤ Ein Primfaktor einer Zahl ist ein Faktor und auch eine Primzahl.