Unterschied zwischen Sin 2x und 2 Sin x

Sin 2x vs 2 Sin x
 

Funktionen sind eine der wichtigsten Klassen mathematischer Objekte, die in fast allen Teilbereichen der Mathematik umfangreich verwendet werden. Die Sinusfunktion, die als bezeichnet wird f(x) = Sünde x ist eine trigonometrische Funktion, die aus der Menge der reellen Zahlen im Intervall [-1, 1] definiert ist und mit der Periode 2ᴫ periodisch ist.

Die grundlegende Definition des Sinus eines spitzen Winkels erfolgt mit einem rechtwinkligen Dreieck. Der Sinus des Winkels ist gleich dem Verhältnis der Länge der einem Winkel gegenüberliegenden Seite zur Länge der Hypotenuse. Diese Definition kann mit den Identitäten sin auf alle Winkel erweitert werden (-x) = - Sünde x und sünde (ᴫ + x) = - Sünde x und sünde (2nᴫ + x) = Sünde x.

Für die nächsten zwei Abschnitte beachten f(x) = Sünde x und G(x) = 2x.

Was ist Sin 2x??

Betrachten Sie die zusammengesetzte Funktion Nebel gegeben von Nebel (x) = f (G(x)) = f(2x) = sin 2x. Diese Funktion ist der Sünde ziemlich ähnlich x mit der Domäne als Menge reeller Zahlen und dem Bereich als Intervall [-1, 1]. Diese Funktion ist periodisch mit der Periode ᴫ (im Gegensatz zur Periode 2ᴫ der Sünde) x). Sin 2x kann durch die Identität Sin 2 erweitert werdenx = 2 sin x cos x auch.

Was ist 2 Sin x?

Betrachten Sie die zusammengesetzte Funktion g o f gegeben von g o f (x) = G (f(x)) = G (Sünde x) = 2 sin x. Dies ist auch eine periodische Funktion mit derselben Periode wie sin x, aber die doppelte Amplitude davon ist seit -1 ≤ sin x ≤ 1 impliziert -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Seine Domäne ist die Menge der reellen Zahlen und der Bereich ist das Intervall [-2, 2].