Unterschied zwischen Sinus und Arcsin

Sinus gegen Arcsine

Sinus ist eines der grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse. Es ist eine unvermeidliche mathematische Entität, die Sie in jeder mathematischen Theorie von der Highschool-Ebene an finden. So wie der Sinus für einen bestimmten Winkel einen Wert angibt, kann auch der Winkel für einen bestimmten Wert berechnet werden. Arcsin oder Inverse Sin ist dieser Prozess.

Mehr über Sine

Sünde kann grundsätzlich im Zusammenhang mit einem rechtwinkligen Dreieck definiert werden. In seiner Grundform als Verhältnis ist es definiert als die Länge der dem betrachteten Winkel (α) gegenüberliegenden Seite, geteilt durch die Länge der Hypotenuse. sin α = (Länge der Gegenseite) / (Länge der Hypotenuse).

In einem viel größeren Sinn kann die Sünde als Funktion eines Winkels definiert werden, wobei die Größe des Winkels im Bogenmaß angegeben ist. Dies ist die Länge der vertikalen orthogonalen Projektion des Radius eines Einheitskreises. In der modernen Mathematik wird es auch mit Taylor-Reihen oder als Lösung bestimmter Differentialgleichungen definiert.

Die Sinusfunktion hat eine Domäne, die von der negativen Unendlichkeit bis zur positiven Unendlichkeit reeller Zahlen reicht, wobei die Menge der reellen Zahlen auch die Codomäne ist. Der Bereich der Sinusfunktion liegt jedoch zwischen -1 und +1. Mathematisch gehört für alle α, die zu reellen Zahlen gehören, Sin α zum Intervall [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Das heißt, sin: R → [-1, + 1]

Folgende Identitäten gelten für die Sinusfunktion;

Sin (nπ ± α) = ± Sin α; Wenn n Z und sin (nπ ± α) = ± cos α wenn n 1/2, 3/2, 5/2, 7/2… (ungerade Vielfache von 1/2). Der Kehrwert der Sinusfunktion ist als Cosecant definiert, mit der Domäne R- 0 und dem Bereich R.

Mehr über Arcsine (Inverse Sinus)

Inverse Sinus ist als Arcussinus bekannt. Bei der inversen Sinusfunktion wird der Winkel für eine gegebene reelle Zahl berechnet. In der inversen Funktion wird die Beziehung zwischen der Domäne und der Codomäne rückwärts abgebildet. Die Domäne des Sinus fungiert als Codomäne für den Arcussinus und die Codomäne für den Sinus fungiert als Domäne. Es ist eine Abbildung einer reellen Zahl von [-1, + 1] nach R

Ein Problem bei den inversen trigonometrischen Funktionen besteht jedoch darin, dass ihre Inverse nicht für die gesamte Domäne der betrachteten ursprünglichen Funktion gültig ist. (Weil es die Definition einer Funktion verletzt). Daher ist der Bereich des inversen Sinus auf [-π, + π] beschränkt, sodass die Elemente in der Domäne nicht auf mehrere Elemente in der Codomäne abgebildet werden. So sündigen^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Was ist der Unterschied zwischen Sinus und inversem Sinus (Arcusine)?

• Sinus ist eine trigonometrische Grundfunktion, und der Arcussinus ist die Umkehrfunktion des Sinus.

• Die Sinusfunktion bildet jede reelle Zahl / Winkel im Bogenmaß in einen Wert zwischen -1 und +1 ab, während der Arcussinus eine reelle Zahl in [-1, + 1] To [-π, + π] abbildet.