Unterschied zwischen Subset und Superset

Teilmenge vs Superset

In der Mathematik ist der Satzbegriff von grundlegender Bedeutung. Das moderne Studium der Mengenlehre wurde Ende des 19. Jahrhunderts formalisiert. Die Satztheorie ist eine grundlegende Sprache der Mathematik und ein Aufbewahrungsort für die Grundlagen der modernen Mathematik. Andererseits ist es ein Zweig der Mathematik für sich, der in der modernen Mathematik als Zweig der mathematischen Logik klassifiziert wird.

Ein Set ist eine gut definierte Sammlung von Objekten. Gut definiert bedeutet, dass es einen Mechanismus gibt, mit dem man bestimmen kann, ob ein gegebenes Objekt zu einer bestimmten Menge gehört oder nicht. Objekte, die zu einer Gruppe gehören, werden als Elemente oder Mitglieder der Gruppe bezeichnet. Sets werden normalerweise mit Großbuchstaben bezeichnet, und zur Darstellung von Elementen werden Kleinbuchstaben verwendet.

Eine Menge A wird als Teilmenge einer Menge B bezeichnet; wenn und nur dann, wenn jedes Element von Menge A auch ein Element von Menge B ist. Eine solche Beziehung zwischen Mengen wird mit A ⊆ B bezeichnet. Sie kann auch gelesen werden als 'A ist in B'. Es wird gesagt, dass die Menge A eine richtige Teilmenge ist, wenn A A B und A ≠ B gilt und mit A ⊂ B bezeichnet wird. Wenn es nur ein Mitglied in A gibt, das kein Mitglied von B ist, kann A keine Teilmenge von B sein Eine leere Menge ist eine Teilmenge einer Menge, und eine Menge selbst ist eine Teilmenge derselben Menge.

Wenn A eine Teilmenge von B ist, ist A in B enthalten. Dies impliziert, dass B A enthält, oder anders ausgedrückt, B ist eine Obermenge von A. Wir schreiben A ⊇ B, um anzuzeigen, dass B eine Obermenge von A ist.

Zum Beispiel ist A = 1, 3 eine Teilmenge von B = 1, 2, 3, da alle in B enthaltenen Elemente in A enthalten sind. B ist eine Obermenge von A, da B A enthält. Sei A = 1, 2, 3 und B = 3, 4, 5. Dann ist A∩B = 3. Daher sind sowohl A als auch B Supersätze von A∩B. Die Menge A∪B ist eine Obermenge von A und B, da A∪B alle Elemente in A und B enthält.

Wenn A eine Obermenge von B ist und B eine Obermenge von C ist, dann ist A eine Obermenge von C. Jede Menge A ist eine Obermenge von leeren Mengen und jede Menge selbst eine Obermenge dieser Menge.