Unterschied zwischen Teilmengen und richtigen Teilmengen

Subsets vs. richtige Subsets

Es ist ganz natürlich, die Welt durch Kategorisierung der Dinge in Gruppen zu realisieren. Dies ist die Basis des mathematischen Konzepts, das 'Set Theory' genannt wird. Die Mengenlehre wurde Ende des 19. Jahrhunderts entwickelt und ist heute in der Mathematik allgegenwärtig. Nahezu die gesamte Mathematik kann unter Verwendung der Mengenlehre als Grundlage abgeleitet werden. Die Anwendung der Mengenlehre reicht von der abstrakten Mathematik bis zu allen Fächern der materiellen physischen Welt.

Subset und Proper Subset sind zwei in der Satztheorie häufig verwendete Terminologien, um Beziehungen zwischen Mengen einzuführen.

Wenn jedes Element in einer Menge A auch Mitglied einer Menge B ist, wird Menge A als Teilmenge von B bezeichnet. Dies kann auch gelesen werden als „A ist in B enthalten“. Formell ist A eine Teilmenge von B, die mit A⊆B bezeichnet wird, wenn x∈A x∈B impliziert.

Jede Menge selbst ist eine Untermenge der gleichen Menge, da natürlich jedes Element, das sich in einer Menge befindet, auch in derselben Menge sein wird. Wir sagen “A ist eine richtige Teilmenge von B”, wenn A eine Teilmenge von B ist, aber A nicht gleich B ist. Um zu bezeichnen, dass A eine richtige Teilmenge von B ist, verwenden wir die Notation A⊂B. Zum Beispiel hat die Menge 1,2 4 Teilmengen, aber nur 3 richtige Teilmengen. Weil 1,2 eine Untermenge ist, aber keine richtige Untermenge von 1,2..

Wenn eine Menge eine richtige Teilmenge einer anderen Menge ist, ist es immer eine Teilmenge dieser Menge (d. H. Wenn A eine richtige Teilmenge von B ist, impliziert dies, dass A eine Teilmenge von B ist). Es kann jedoch Teilmengen geben, die keine richtigen Teilmengen ihrer Obermenge sind. Wenn zwei Mengen gleich sind, sind sie Teilmengen voneinander, jedoch keine richtigen Teilmengen voneinander.