Unterschied zwischen transitivem Eigentum und Substitutionsvermögen

Transitives Eigentum vs Substitutionsvermögen

Die Substitutionseigenschaft wird für Werte oder Variablen verwendet, die Zahlen darstellen. Die Substitutionseigenschaft der Gleichheit gibt dies für beliebige Zahlen an ein und b, ob a = b, dann ein kann durch ersetzt werden b. Wenn also a = b, können wir jedes 'a' in ein 'b' oder ein beliebiges 'b' in ein 'a' ändern..

Wenn beispielsweise gegeben ist, dass x = 6 ist, können wir den Ausdruck (x + 4) / 5 lösen, indem Sie den Wert von x einsetzen. Durch Ersetzen von x in x durch den obigen Ausdruck; (6 + 4) / 5 = 2. Im Wesentlichen können zwei beliebige Werte ersetzt werden, wenn und nur dann, wenn sie einander gleich sind.

In Geometrie ist eine Substitutionseigenschaft definiert. Wenn zwei geometrische Objekte (dh zwei Winkel, Segmente, Dreiecke oder was auch immer) deckungsgleich sind, können gemäß dieser Definition der Substitutionseigenschaft diese beiden geometrischen Objekte in einer Anweisung, die eines von ihnen enthält, durch ein anderes ersetzt werden.

Transitive Eigenschaft ist eine formalere Definition, die für binäre Beziehungen definiert ist. Eine Beziehung R von der Menge A zur Menge B ist eine Menge von geordneten Paaren. Wenn A und B gleich sind, sagen wir, dass die Beziehung eine binäre Relation auf A ist. Transitive Eigenschaft ist eine der Eigenschaften (Reflexiv, Symmetrisch, Transitiv) zur Definition von Äquivalenzbeziehungen.

Eine Relation R ist transitiv, Wenn und nur dann, wenn x von R zu y und y von R zu z ist, dann ist x von R zu z. Symbolisch kann eine transitive Eigenschaft wie folgt definiert werden. Wenn a, b und c zu einer Menge A gehören, hat eine binäre Relation '~' die transitive Eigenschaft, die durch definiert wird,Wenn a ~ b und b ~ c, dann impliziert a ~ c.

Zum Beispiel, "Größer sein als" ist eine transitive Beziehung. Wenn a, b und c reelle Zahlen sind, so dass a größer als b ist und b größer als c ist, dann ist es eine logische Konsequenz, dass a größer als c ist. „Größer sein“ ist auch eine transitive Beziehung. Wenn Kate größer als Mary ist und Mary größer als Jenney ist, bedeutet dies, dass Kate größer ist als Jenney.

Wir können keine transitiven Beziehungskriterien auf alle binären Beziehungen anwenden. Wenn Bill beispielsweise Johns Vater und John Freders Vater ist, bedeutet das nicht, dass Bill Fredys Vater ist. Ähnlich ist "Gefällt mir" eine nicht transitive Eigenschaft. Wenn Wilson Henry und Henry David mag, heißt das nicht, dass Wilson David mag. Daher ist es keine transitive Beziehung.

In der Geometrie wird die transitive Eigenschaft (für drei Segmente oder Winkel) wie folgt definiert:

Wenn zwei Segmente (oder Winkel) jeweils mit einem dritten Segment (oder Winkel) kongruent sind, sind sie miteinander kongruent.

Die transitive Eigenschaft der Gleichheit ist wie folgt definiert. Sei a, b und c beliebige drei Elemente in der Gruppe A, so dass a = b und b = c, dann a = c. Dies sieht ähnlich aus wie die Substitutionseigenschaft, die in der Gleichung a = b durch b durch c ersetzt werden kann. Diese beiden Eigenschaften sind jedoch nicht gleich.