So berechnen Sie den Luftwiderstand eines fallenden Objekts

Wenn sich Objekte relativ zur Luft bewegen, erleben die Objekte ein Widerstandskraft was in entgegengesetzter Richtung zur Geschwindigkeit des Körpers relativ zur Luft ist. Diese Widerstandskraft heißt Luftwiderstand. Betrachten Sie beispielsweise ein fallendes Blatt Papier. In Bezug auf die Luft bewegt sich das Papier nach unten, so dass auf dem Papier eine nach oben gerichtete Widerstandskraft auftritt.

So berechnen Sie den Luftwiderstand eines fallenden Objekts, wenn das Objekt langsam in die Luft fällt

Bei Objekten, die sich relativ zur Luft langsam bewegen (z. B. fallende Staubpartikel), ist die Widerstandskraft direkt proportional zur Objektgeschwindigkeit  relativ zu Luft. Also können wir schreiben:

Der Wert von  hängt von der Form und Größe des Körpers ab.

Lassen Sie uns überlegen, was mit einem Körper passiert, wenn er mit niedriger Geschwindigkeit durch die Luft aus der Ruhe fällt. Anfänglich ist die Geschwindigkeit des Körpers relativ zur Luft 0 und somit gibt es keinen Luftwiderstand. Wenn sich der Körper unter der resultierenden Abwärtskraft beschleunigt, steigt auch der Luftwiderstand proportional an.

Schließlich erreicht der Körper eine Geschwindigkeit, bei der das Körpergewicht durch den Luftwiderstand genau ausbalanciert wird. Hier hat der Körper erreicht Endgeschwindigkeit, . Die Variation der Geschwindigkeit mit der Zeit kann wie folgt in einer Grafik dargestellt werden:

Es kann gezeigt werden, dass die Endgeschwindigkeit für diese Fälle durch gegeben ist .

Beispiel:

Angenommen, ein Pollenkorn mit einer Masse von 3,8 × 10^-14 kg fällt durch luft. Wenn der Wert der Konstante  4,0 × 10^-11 kg s^-1, finde die Endgeschwindigkeit.

Schon seit ,

Hinweis: In der Realität ist die Berechnung nicht so einfach, viele andere Faktoren spielen ebenfalls eine Rolle. Für dieses Beispiel haben wir jedoch angenommen, dass die Schwerkraft und der Luftwiderstand die einzigen Faktoren sind, die den Fall des Pollenkorns beeinflussen, und es wird auch angenommen, dass der Luftwiderstand der Geschwindigkeit des Korns direkt proportional ist.

So berechnen Sie den Luftwiderstand eines fallenden Objekts, wenn das Objekt schnell in die Luft fällt

Gegenstände, die schneller in die Luft fallen (z. B. Fallschirmspringer), verursachen beträchtliche Turbulenzen und folglich ist der Luftwiderstand, den sie erfahren, viel größer. Für diese Objekte ist der Luftwiderstand direkt proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit des Objekts relativ zur Luft. Der Luftwiderstand für diese Fälle ist gegeben durch:

Hier,  istWiderstandsbeiwert,  ist der Dichte der Luft (typischerweise etwa 1,2 kg m^-3), und  ist der wirksamer Querschnitt des Körpers senkrecht zur Richtung der Körpergeschwindigkeit. Normalerweise, nimmt Werte zwischen 0,1 und 2.

Die Endgeschwindigkeit für Objekte, die sich schnell in Luft bewegen, kann mit angegeben werden .

Beispiel:

Ein in Luft fallender Golfball hat einen Luftwiderstandsbeiwert von 0,26. Angesichts dessen, dass es eine effektive Querschnittsfläche von 1,4 × 10 hat^-3 m², Finden Sie den Luftwiderstand am Ball, wenn sich der Ball mit einer Geschwindigkeit von 20 ms bewegt^-1.

Wir haben 

Dann,