So finden Sie die Winkelgeschwindigkeit

In diesem Artikel wird beschrieben, wie die Winkelgeschwindigkeit ermittelt wird. Bevor wir dies tun, ist es wichtig, sich mit der Verwendung vertraut zu machen Radiant, Das ist eine Einheit, mit der wir Winkel messen.

Radianmaß eines Winkels

In Alltagssituationen sind wir gewohnt, Winkel mit Grad zu messen. Wir teilen einen Kreis in 360 Teile auf und definieren einen Grad als den Winkel, der einem Bogen unterliegt, dessen Länge ist des Umfangs des Kreises.

Aber warum die Nummer 360? 360 ist eine Zahl, die durch viele ganze Zahlen leicht teilbar ist. Daher können Berechnungen, bei denen Winkel in Grad gemessen werden, häufig vereinfacht werden, um Brüche zu vereinfachen. Es gibt jedoch keinen physischen Grund, einen Kreis in 360 Teile zu unterteilen. Tatsächlich kann die Verwendung von Grad zur Messung von Winkeln in Zahnsteinproblemen unhandlich werden. Es ist viel besser, eine Einheit zur Messung von Winkeln zu verwenden, die nur durch die Eigenschaften eines Kreises definiert wird.

Radiant sind so eine Einheit. In der fortgeschrittenen Physik und Mathematik werden Probleme, die Winkel betreffen, meistens mit Radianten ausgeführt. Standardmäßig werden Winkelberechnungen in Tabellenkalkulationsprogrammen auch im Bogenmaß angegeben. Wissenschaftliche Rechner haben auch einen Radiant-Modus, mit dem Berechnungen direkt mit Radiant durchgeführt werden können.

Was ist also ein Radiant? EIN Radiant ist definiert als der Winkel, der von einem Bogen begrenzt wird, dessen Länge gleich der Länge des Kreisradius ist.

Definition von Radian

Diese Definition ergibt eine interessante Eigenschaft. In einem Kreis mit Radius , die Länge eines Bogens, der einen Winkel von  Radiant ist gegeben durch,

Bogenlänge mit Radian finden

Radiant ist ein dimensonless Einheit, weil es ein Verhältnis von zwei Längen ist. Die Einheiten aus jeder der Längen werden aufgehoben, wenn wir das Verhältnis annehmen.

Betrachten wir einen Halbkreis. Der Winkel, der einem Halbkreis vorausgeht, beträgt 180^O. Da ist der Umfang eines Kreises gegeben durch , Die Bogenlänge des Halbkreises beträgt . weil , wir haben . Dies bedeutet einen Winkel von 180^O ist äquivalent zu Radiant.

Wir können diesen Umrechnungsfaktor verwenden, um jeden in Grad angegebenen Winkel in Bogenmaß umzuwandeln und umgekehrt.

 Beispiel 1

Bestimmen Sie die Größe eines Winkels von 1 Radiant in Grad.

Radiant in Grad umrechnen

So finden Sie die Winkelgeschwindigkeit

Wenn ein Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit in einem Kreis bewegt, einen Winkel von in einer Zeit von , das Winkelgeschwindigkeit des Objekts ist definiert als,

Die Einheit für die Winkelgeschwindigkeit ist Radiant pro Sekunde (Rad s^-1)

Die Zeit, die ein Objekt benötigt, um sich durch einen vollen Zyklus zu bewegen, wird als Periode bezeichnet, . Mit anderen Worten bewegt sich das Objekt um einen Winkel von 360^O, d.h.. Radiant während dieser Zeit. Mit der vorherigen Gleichung können wir dann schreiben:

Oft werden Winkelgeschwindigkeiten von Objekten als Anzahl von angegeben Umdrehungen pro Minute (rpm). Für Berechnungen ist es manchmal erforderlich, diesen Wert in Radiant pro Sekunde umzuwandeln. Dazu verwenden wir die Tatsache, dass eine Umdrehung gleich 360 ist^O.

Frequenz  ist die Gesamtzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit. Es ist definiert,

und hat Einheiten Hertz (Hz). 1 Umdrehung pro Sekunde = 1 Hz.

Schon seit ,

Beispiel 2

Ein Dentalbohrer dreht sich mit einer Drehzahl von 200.000 U / min. Finden Sie die Winkelgeschwindigkeit in Radiant pro Sekunde.

So finden Sie die Winkelgeschwindigkeit - Beispiel 2

So ermitteln Sie die Geschwindigkeit eines Objekts in Kreisbewegung

Die Winkelgeschwindigkeit gibt den Winkel an, um den ein Objekt, das sich auf einer Kreisbahn bewegt, pro Sekunde ausläuft. Das Geschwindigkeit des Objekts (manchmal als "lineare Geschwindigkeit" bezeichnet) ist immer noch die Entfernung, die das Objekt pro Zeiteinheit zurücklegt. Wenn das Objekt eine Länge durchläuft entlang des Umfangs des Kreises während einer Zeit , dann die Geschwindigkeit des Objekts ist,

Schon seit , wir können schreiben,

Schon seit , wir können schreiben

Dies ist die Beziehung zwischen der Winkelgeschwindigkeit eines Objekts  und seine Geschwindigkeit, .

In jedem Augenblick die Richtung Die Geschwindigkeit des Patienten ist tangential zur Kreisbahn. Wenn Sie etwas im Kreis drehen und plötzlich loslassen, fliegt das Objekt tangential zum Kreis. Aus diesem Grund wird die Geschwindigkeit des Objekts auch als bezeichnet tangentiale Geschwindigkeit.

Beispiel 3

Das London Eye ist eines der größten Riesenräder der Welt. Es hat einen Durchmesser von 120 m und dreht sich mit einer Geschwindigkeit von etwa 1 Umdrehung pro 30 Minuten. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, mit der ein Passagier unterwegs ist.

So finden Sie die Winkelgeschwindigkeit - Beispiel 3

Winkelgeschwindigkeitsberechnung - Weitere Beispiele

Beispiel 4

Ein DVD-Player dreht eine DVD mit 1600 U / min. Finden Sie den Zeitraum der DVD-Rotation.

Hier ist es nicht erforderlich, die Drehzahl in Radiant pro Sekunde umzuwandeln. Die Periode kann direkt berechnet werden.

So finden Sie die Winkelgeschwindigkeit - Beispiel 4

Beispiel 5

Der Sekundenzeiger einer Uhr läuft reibungslos im Kreis. Eine Ameise sitzt auf der Handkante. Wenn die Ameise mit einer Geschwindigkeit von 2 cm s herumgeht^-1, Finden Sie die Länge des Sekundenzeigers.

So finden Sie die Winkelgeschwindigkeit - Beispiel 5

Beachten Sie, dass bei der obigen Berechnung die Geschwindigkeit nicht in Meter pro Sekunde umgerechnet werden musste. Da wir die Einheiten als Zentimeter behielten, lautet unsere Antwort auch in Zentimetern.