So finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner

Nenner ist der untere Teil einer vulgären Fraktion. ein Bruch, der in der Form a / b angegeben ist, wobei b der Nenner ist. Ein gemeinsamer Nenner ist ein gemeinsames Vielfaches aller Nenner zweier oder mehrerer vulgärer Brüche. Insbesondere der kleinste gemeinsame Nenner oder der kleinste gemeinsame Nenner (LCD) ist der wichtige. Das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner wird als der kleinste gemeinsame Nenner bezeichnet. Um einen gemeinsamen Nenner oder den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden, gibt es mehrere Methoden.

Berechnen Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner

Methode 1.

Betrachten Sie die Brüche 1/2 und 1/3. Die Nenner sind 2 und 3. Um die gemeinsamen Nenner zu finden, benötigen wir ein Vielfaches von 2 und 3.
Listen Sie die Vielfachen von 2 und 3 in zwei separaten Zeilen auf.

2 → 2,4,6,8,10,12,14,16…
3 → 3,6,9,12,15,18,21…

Wir können sehen, dass 6 und 12 in beiden Zeilen enthalten sind. Sie sind also Vielfache von 2 und 3. Das kleinere der beiden Werte ist jedoch 6 und wird als das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 3 bezeichnet. 12 ist auch ein Vielfaches, aber nicht das Niedrigste. Daher ist 6 das LCD von 2 und 3. Dann können wir 1/2 und 1/3 als äquivalente Brüche mit 6 in den Nenner schreiben. Dies ermöglicht die einfache Addition und Subtraktion der beiden Brüche.

1/2 = 3/6 und 1/3 = 2/6

Dann ist 1/2 +1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 und 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6

Methode 2.

Die obige Methode ist ineffizient, wenn größere Zahlen beteiligt sind. Daher müssen wir Prime Factoring verwenden, um die gemeinsamen Nenner zu erhalten.

Betrachten Sie die Brüche 1/7, 1/8, 1/18 und 1/42. (Die Bestimmung der Vielfachen jedes Nenners und die Wahl des gemeinsamen Nenners ist offensichtlich schwieriger als der frühere.)

Schreiben Sie zuerst die Nenner als Produkt ihrer Primfaktoren. (Jede reelle Zahl kann als Produkt von Primzahlen geschrieben werden.) Dann haben wir,

7 = 1 × 7
8 = 2 × 2 × 2
18 = 2 × 3 × 3
42 = 2 × 3 × 7

Wählen Sie die in den Zahlen vorhandenen Primzahlen aus. Für die obigen Beispiele sind 1, 2, 3 und 7 die Primzahlen in den obigen Zahlen. Multiplizieren Sie diese Primzahlen bis zur größten Anzahl, die in jedem Nenner vorkommt (z. B. 2 wird dreimal in 8 verwendet; das Vielfache sollte also dreimal 2 sein. Ähnlich wird 3 in 18 doppelt verwendet; daher sollte das Produkt 3 dreimal enthalten)

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 7,8,18 und 42 ist

= 1 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 504

Daher ist der kleinste gemeinsame Nenner 504 und 1/7, 1/8, 1/18 und 1/42 können als äquivalente Brüche 72/504, 63/504, 28/504, 12/504 angegeben werden