Da Kreuzprodukt oder Vektorprodukt eine binäre Operation zwischen zwei Vektoren im dreidimensionalen Vektorraum ist, ist es hilfreich zu wissen, wie das Kreuzprodukt zu finden ist. Das Kreuzprodukt zweier Vektoren führt zu einem anderen Vektor senkrecht zu der Ebene, die die ersten beiden Vektoren enthält. Im Allgemeinen wird Kreuzprodukt oder Vektorprodukt durch Multiplikationszeichen symbolisiert, die mathematische Operation ist jedoch fortgeschrittener als die einfache algebraische Multiplikation.
Das Kreuzprodukt von Vektoren und
wird als bezeichnet
und erzeugt einen anderen Vektor
, das ist senkrecht zu beiden
und
.
wobei θ der Winkel ist, aus dem gemessen wird zu
und η ist der Einheitsvektor in der Richtung senkrecht zu der Ebene, die beide enthält
und
.
Geometrisch ist die Größe des Kreuzprodukts zweier Vektoren gleich der Fläche eines Parallelogramms mit und
als benachbarte Seiten. Vektoren
,
und
für ein rechtshändiges System wie folgt:
Das Kreuzprodukt hat die folgenden algebraischen Eigenschaften.
Die folgenden Ergebnisse gelten auch für Kreuzprodukte.
Vektoren werden oft als Komponenten innerhalb eines Koordinatensystems angegeben. Wenn sie in dieser Form angegeben werden, ist es zweckmäßig, Determinanten zur Berechnung des Kreuzprodukts zu verwenden.
Das obige Ergebnis bezieht sich auf die kartesischen Koordinaten.
Daher ist das Kreuzprodukt nicht kommutativ.