So finden Sie vertikale Asymptoten

Asymptote, Vertikale Asymptote

Eine Asymptote ist eine Linie oder Kurve, die einer gegebenen Kurve willkürlich nahe kommt. Mit anderen Worten handelt es sich um eine Linie nahe einer gegebenen Kurve, so dass der Abstand zwischen der Kurve und der Linie gegen Null geht, wenn die Kurve höhere / niedrigere Werte erreicht. Der Bereich der Kurve, der eine Asymptote aufweist, ist asymptotisch. Asymptoten werden häufig in Rotationsfunktionen, Exponentialfunktionen und logarithmischen Funktionen gefunden. Die Asymptote parallel zur y-Achse wird als vertikale Asymptote bezeichnet. 

Bestimmung der vertikalen Asymptote

Wenn eine Funktion f(x) Asymptoten hat, dann erfüllt die Funktion die folgende Bedingung bei einem endlichen Wert C.

Wenn eine Funktion nicht mit einem endlichen Wert definiert ist, hat sie im Allgemeinen eine Asymptote. Eine an einem Punkt nicht definierte Funktion hat jedoch möglicherweise keine Asymptote bei diesem Wert, wenn die Funktion auf besondere Weise definiert ist. Es wird daher bestätigt, indem die Grenzwerte an den endlichen Werten genommen werden. Wenn die Grenzwerte an den endlichen Werten (C) gegen unendlich tendieren, hat die Funktion bei C mit der Gleichung eine Asymptote x= C.

So finden Sie vertikale Asymptoten - Beispiele

• Erwägen f(x) = 1 /x

Funktion f(x) = 1 /x hat sowohl vertikale als auch horizontale Asymptoten. f(x) ist nicht bei 0 definiert. Wenn Sie die Grenzwerte bei 0 annehmen, wird dies bestätigt.

Beachten Sie, dass die aus verschiedenen Richtungen kommende Funktion zu unterschiedlichen Unendlichkeiten neigt. Wenn Sie sich aus negativer Richtung nähern, tendiert die Funktion zur negativen Unendlichkeit, und bei Annäherung aus positiver Richtung tendiert die Funktion zur positiven Unendlichkeit. Daher lautet die Gleichung der Asymptote x= 0. 

• Betrachten Sie die Funktion f(x) = 1 / (x-1) (x+2)

Die Funktion existiert nicht bei x= 1 und x= -2. Daher an Grenzen setzen x= 1 und x= -2 ergibt,

Daraus können wir schließen, dass die Funktion vertikale Asymptoten bei x = 1 und x = -2 hat.

• Betrachten Sie die Funktion f(x) = 3x²+e^x/ (x + 1)

Diese Funktion hat sowohl vertikale als auch schräge Asymptoten, aber die Funktion existiert nicht bei x = -1. Um die Existenz der Asymptote zu überprüfen, werden daher die Grenzen bei x = -1 angenommen

 

 Daher lautet die Gleichung von Asymptote x= -1.

Eine andere Methode muss verwendet werden, um die schräge Asymptote zu finden.