So lösen Sie Momentum-Probleme

Wir werden hier untersuchen, wie man Impulsprobleme sowohl in einer als auch in zwei Dimensionen mit Hilfe des Erhaltungssatzes des linearen Impulses lösen kann. Nach diesem Gesetz bleibt der Gesamtimpuls eines Partikelsystems konstant, solange auf ihn keine äußeren Kräfte wirken. Das Lösen von Impulsproblemen beinhaltet daher die Berechnung des Gesamtimpulses eines Systems vor und nach einer Interaktion und das Gleichsetzen der beiden.

So lösen Sie Momentum-Probleme

1D Momentum Probleme

Beispiel 1

Eine Kugel mit einer Masse von 0,75 kg, die sich mit einer Geschwindigkeit von 5,8 m s bewegt^-1 kollidiert mit einer anderen Massekugel von 0,90 kg und bewegt sich in derselben Entfernung mit einer Geschwindigkeit von 2,5 m s^-1. Nach der Kollision bewegt sich die leichtere Kugel mit einer Geschwindigkeit von 3,0 ms^-1 in die gleiche Richtung. Finde die Geschwindigkeit der größeren Kugel.

So lösen Sie Momentum-Probleme - Beispiel 1

Nach dem Gesetz der Impulserhaltung, .

Die Richtung nach rechts auf diesem Digramm zu nehmen, um positiv zu sein, 

Dann, 

 Beispiel 2

Ein Objekt mit einer Masse von 0,32 kg und einer Geschwindigkeit von  5 m s^-1 kollidiert mit einem stationären Objekt mit einer Masse von 0,90 kg. Nach der Kollision haften die beiden Teilchen und bewegen sich zusammen. Finde heraus, mit welcher Geschwindigkeit sie reisen.

Nach dem Gesetz der Impulserhaltung,  .

Dann, 

Beispiel 3

Eine Kugel mit einer Masse von 0,015 kg wird von einer 2-kg-Kanone abgefeuert. Unmittelbar nach dem Schießen bewegt sich die Kugel mit einer Geschwindigkeit von 300 ms^-1. Finden Sie die Rückstoßgeschwindigkeit der Waffe, vorausgesetzt die Waffe war stationär, bevor Sie die Kugel abfeuern.

Lass die Rückstoßgeschwindigkeit der Waffe sein . Wir gehen davon aus, dass die Kugel in die „positive“ Richtung fährt. Der Gesamtimpuls vor dem Abschuss der Kugel ist 0. Dann,

.

Wir nahmen die Richtung der Kugel als positiv an. Das negative Zeichen bedeutet also, dass die Pistole in der Antwort fährt, dass die Pistole in die entgegengesetzte Richtung fährt.

Beispiel 4: Das ballistische Pendel

Die Geschwindigkeit einer Kugel von einer Waffe kann ermittelt werden, indem eine Kugel auf einen aufgehängten Holzblock geschossen wird. Die Höhe () dass der Block ansteigt, kann gemessen werden. Wenn die Masse der Kugel () und die Masse des Holzblocks () sind bekannt, suchen Sie einen Ausdruck, um die Geschwindigkeit zu berechnen der Kugel.

Von der Impulserhaltung haben wir:

(woher ist die Geschwindigkeit des Geschosses + Blocks unmittelbar nach der Kollision)

Von der Energieerhaltung haben wir:

.

Ersetzen dieses Ausdrucks für in der ersten Gleichung haben wir

2D-Momentum-Probleme

Wie in dem Artikel über das Erhaltungsgesetz des linearen Impulses erwähnt, muss man, um Impulsprobleme in zwei Dimensionen zu lösen, Momente in betrachten   und   Richtungen. Das Momentum wird in jeder Richtung separat gespeichert.

Beispiel 5

Ein Ball mit einer Masse von 0,40 kg und einer Geschwindigkeit von 2,40 m s^-1 entlang des  Achse kollidiert mit einem anderen Ball mit 0,22 kg Gewicht bei einer Geschwindigkeit von Masse 0,18, die sich im Ruhezustand befindet. Nach der Kollision bewegt sich der schwerere Ball mit einer Geschwindigkeit von 1,50 m s^-1 mit einem Winkel von 20^O zum  Achse, wie unten gezeigt. Berechnen Sie die Geschwindigkeit und Richtung der anderen Kugel.

So lösen Sie Momentum-Probleme - Beispiel 5

Beispiel 6

Zeigen Sie, dass bei einer schrägen Kollision (einem „Schlag“), wenn ein Körper mit einem anderen Körper mit der gleichen Masse im Ruhezustand elastisch kollidiert, die beiden Körper in einem Winkel von 90 ° abfahren würden^O zwischen ihnen.

Angenommen, der Anfangsimpuls des sich bewegenden Körpers ist . Nehmen Sie die Momente der beiden Körper nach der Kollision an  und . Da der Impuls erhalten bleibt, können wir ein Vektordreieck aufstellen:

So lösen Sie Momentum-Probleme - Beispiel 6

schon seit  , Wir können dasselbe Vektordreieck mit Vektoren darstellen , und . Schon seit  ist ein gemeinsamer Faktor für jede Seite des Dreiecks, wir können ein ähnliches Dreieck nur mit den Geschwindigkeiten erzeugen:

So lösen Sie Momentum-Probleme - Beispiel 6 Geschwindigkeitsvektordreieck

Wir wissen, dass die Kollision elastisch ist. Dann,

.

Wenn wir die gemeinsamen Faktoren aufheben, erhalten wir:

Nach dem Satz von Pythagors also, . Schon seit , also dann . Der Winkel zwischen den Geschwindigkeiten der beiden Körper beträgt tatsächlich 90^O. Diese Art von Kollision ist beim Billardspiel üblich.