So lösen Sie Bewegungsprobleme mithilfe von Bewegungsgleichungen
Share
Um Bewegungsprobleme mit Bewegungsgleichungen (bei konstanter Beschleunigung) zu lösen, verwendet man die vier “Suvat”Gleichungen. Wir werden untersuchen, wie diese Gleichungen abgeleitet werden und wie sie verwendet werden können, um einfache Bewegungsprobleme von Objekten zu lösen, die sich auf geraden Linien bewegen.
Unterschied zwischen Abstand und Verschiebung
Entfernung ist die Gesamtlänge des von einem Objekt zurückgelegten Weges. Dies ist eine skalare Größe. Verschiebung (
) ist die kürzeste Entfernung zwischen dem Startpunkt des Objekts und dem Endpunkt. Es ist eine Vektorgröße und die Richtung des Vektors ist die Richtung einer geraden Linie, die vom Startpunkt bis zum Endpunkt gezeichnet wird.
Mit Hilfe von Verschiebung und Abstand können wir die folgenden Größen definieren:
Durchschnittsgeschwindigkeit ist die zurückgelegte Gesamtstrecke pro Zeiteinheit. Dies ist auch ein Skalar. Einheit: m s-1.
Durchschnittsgeschwindigkeit (
) ist der Verschiebung geteilt durch die Zeit. Die Geschwindigkeitsrichtung ist die Richtung der Verschiebung. Geschwindigkeit ist ein Vektor und seine Einheit: m s-1.
Momentane Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt. Dabei wird nicht die gesamte Fahrt berücksichtigt, sondern nur die Geschwindigkeit und Richtung des Objekts zum jeweiligen Zeitpunkt (z. B. gibt der Wert auf dem Tachometer eines Autos die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt an). Mathematisch wird dies unter Verwendung der Differenzierung definiert als:
Beispiel
Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 20 ms-1. Wie lange dauert die Entfernung von 50 m?
Wir haben 
.
So finden Sie eine Beschleunigung
Beschleunigung (
) ist die Geschwindigkeitsänderungsrate. Es ist gegeben durch
Wenn sich die Geschwindigkeit eines Objekts ändert, verwenden wir häufig 
die Anfangsgeschwindigkeit und bezeichnen Endgeschwindigkeit angeben. Wenn diese Geschwindigkeitsänderung von bis während einer Zeit auftritt 
, wir können schreiben
Wenn Sie einen negativen Wert für die Beschleunigung erhalten, ist dies der Körper verlangsamen oder verlangsamen. Die Beschleunigung ist ein Vektor und hat die Einheit ms-2.
Beispiel
Ein Objekt, das sich in 6 m Entfernung bewegt-1, wird einer konstanten Verzögerung von 0,8 ms ausgesetzt-2. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Objekts nach 2,5 s.
Da sich das Objekt verlangsamt, sollte die Beschleunigung auf einen negativen Wert gesetzt werden. Dann haben wir 
.
.
Bewegungsgleichungen mit konstanter Beschleunigung
In unseren nachfolgenden Berechnungen werden Objekte betrachtet, die eine konstante Beschleunigung erfahren. Für diese Berechnungen verwenden wir folgende Symbole:
die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts
die Endgeschwindigkeit des Objekts
die Verschiebung des Objekts
die Beschleunigung des Objekts
Zeit genommen
Wir können vier herleiten Bewegungsgleichungen für Objekte mit konstanter Beschleunigung. Diese werden manchmal genannt Suvat Gleichungen, wegen der Symbole, die wir verwenden. Ich werde diese vier Gleichungen unten herleiten.
Beginnen mit 
Wir ordnen diese Gleichung um:
Für ein Objekt mit konstanter Beschleunigung kann die durchschnittliche Geschwindigkeit durch angegeben werden 
. Da Verschiebung = Durchschnittsgeschwindigkeit × Zeit ist, haben wir dann
Ersetzen 
In dieser Gleichung erhalten wir,
Die Vereinfachung dieses Ausdrucks ergibt:
Um die vierte Gleichung zu erhalten, quadrieren wir :
Hier ist eine Ableitung dieser Gleichungen unter Verwendung des Kalküls.
So lösen Sie Bewegungsprobleme mithilfe von Bewegungsgleichungen
Um Bewegungsprobleme mithilfe von Bewegungsgleichungen zu lösen, definieren Sie eine Richtung als positiv. Dann werden alle in diese Richtung zeigenden Vektorgrößen als positiv und die in die entgegengesetzte Richtung zeigenden Vektorgrößen als negativ betrachtet.
Beispiel
Ein Auto erhöht seine Geschwindigkeit von 20 ms-1 bis 30 m s-1 bei einer Entfernung von 100 m. Finden Sie die Beschleunigung.
Wir haben 
.
Beispiel
Nach dem Anlegen einer Notbremse fährt ein Zug 100 km / h-1 bremst konstant ab und kommt in 18,5 s zum Stillstand. Finden Sie heraus, wie weit der Zug fährt, bevor er zur Ruhe kommt.
Die Zeit wird in s angegeben, die Geschwindigkeit jedoch in km h-1. Also werden wir zuerst 100 km h umrechnen-1 zu m s-1.
.
Dann haben wir 
Dieselben Techniken werden verwendet, um Berechnungen an Objekten durchzuführen, die auf fallen freier Fall. Hier ist die Erdbeschleunigung konstant.
Beispiel
Ein Objekt wird mit einer Geschwindigkeit von 4,0 ms senkrecht nach oben geworfen-1 vom Boden aus. Die Erdbeschleunigung beträgt 9,81 ms-2. Finden Sie heraus, wie lange es dauert, bis das Objekt wieder auf dem Boden gelandet ist.
Wenn Sie die Aufwärtsrichtung als positiv betrachten, ist die Anfangsgeschwindigkeit 
Frau-1. Die Beschleunigung ist also gegen den Boden gerichtet 
Frau-2. Wenn das Objekt herunterfällt, hat es sich wieder auf die gleiche Ebene bewegt. So 
m.
Wir verwenden die Gleichung 
. Dann, 
. Dann, 
. Dann 0 s oder 0,82 s.
Die Antwort „0s“ bezieht sich auf die Tatsache, dass das Objekt zu Beginn (t = 0s) vom Boden aus geworfen wurde. Hier ist die Verschiebung des Objekts 0. Die Verschiebung wird wieder 0, wenn das Objekt wieder auf den Boden kommt. Die Verschiebung beträgt dann wieder 0 m. Dies geschieht 0,82 Sekunden nachdem es aufgeworfen wurde.
