So lösen Sie Projektilbewegungsprobleme

Geschosse sind Bewegungen mit zwei Dimensionen. Um Projektilbewegungsprobleme zu lösen, nehmen Sie zwei Richtungen senkrecht zueinander (normalerweise verwenden wir die Richtungen "horizontal" und "vertikal") und schreiben alle Vektorgrößen (Verschiebungen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen) als Komponenten in jede dieser Richtungen. In Geschossen, Die vertikale Bewegung ist unabhängig von der horizontalen Bewegung. Bewegungsgleichungen können also getrennt auf horizontale und vertikale Bewegungen angewendet werden.

Um Projektilbewegungsprobleme für Situationen zu lösen, in denen Objekte geworfen werden auf der Erde die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft, , wirkt immer senkrecht nach unten. Wenn wir die Auswirkungen des Luftwiderstands vernachlässigen, dann die horizontale Beschleunigung ist 0. In diesem Fall, Die horizontale Komponente der Geschossgeschwindigkeit bleibt unverändert.

Wenn ein in einem Winkel abgeworfenes Projektil die maximale Höhe erreicht, ist es Vertikale Geschwindigkeitskomponente ist 0 und Wenn das Projektil das gleiche Niveau erreicht, von dem es geworfen wurde, ist es Vertikale Verschiebung ist 0. 

In der Abbildung oben habe ich einige typische Größen gezeigt, die Sie kennen sollten, um Bewegungsprobleme bei Geschossen zu lösen.  ist die Anfangsgeschwindigkeit und , ist die Endgeschwindigkeit. Die Indizes und verweisen Sie getrennt auf die horizontalen und vertikalen Komponenten dieser Geschwindigkeiten.

Bei den folgenden Berechnungen nehmen wir an nach oben Richtung, um in vertikaler Richtung positiv zu sein, und horizontal nehmen wir Vektoren auf der rechten Seite positiv sein.

Betrachten wir die vertikale Verschiebung des Partikels mit der Zeit. Die anfängliche vertikale Geschwindigkeit ist . Zu einem bestimmten Zeitpunkt die vertikale Verschiebung , ist gegeben durch . Wenn wir ein Diagramm zeichnen wollen vs. , Wir finden, dass der Graph eine Parabel ist, weil hat eine Abhängigkeit von . der Weg, den das Objekt nimmt, ist ein parabolischer.

Streng genommen ist der Weg aufgrund des Luftwiderstandes nicht parabolisch. Vielmehr wird die Form „zusammengedrückt“, wobei das Partikel einen kleineren Bereich erhält.

Anfangs nimmt die vertikale Geschwindigkeit des Objekts ab, da die Erde versucht, das Objekt nach unten anzuziehen. Die vertikale Geschwindigkeit erreicht schließlich 0. Das Objekt hat nun die maximale Höhe erreicht. Dann beginnt sich das Objekt nach unten zu bewegen, wobei seine Abwärtsgeschwindigkeit zunimmt, wenn das Objekt durch die Schwerkraft nach unten beschleunigt wird.

Für ein Objekt, das mit Geschwindigkeit vom Boden geworfen wird , Versuchen wir herauszufinden, wie lange es dauert, bis das Objekt den Gipfel erreicht. Betrachten wir dazu die Bewegung des Balls von dem Zeitpunkt an, zu dem es geworfen wurde, bis es die maximale Höhe erreicht hat.

Die vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit ist . Wenn das Objekt den höchsten Punkt erreicht, beträgt die vertikale Geschwindigkeit des Objekts 0. d. . Nach der Gleichung , die Zeit, um die Spitze zu erreichen = .

Wenn es keinen Luftwiderstand gibt, gibt es eine symmetrische Situation, in der die Zeit, die das Objekt benötigt, um den Boden aus seiner maximalen Höhe zu erreichen, gleich der Zeit ist, die das Objekt benötigt, um die maximale Höhe vom Boden aus zu erreichen . Das Gesamtzeit, die das Objekt in der Luft verbringt ist dann, .

Wenn wir die horizontale Bewegung des Objekts betrachten, können wir das Objekt finden Angebot. Dies ist die Gesamtstrecke, die das Objekt zurückgelegt hat, bevor es auf dem Boden landet. Horizontal, wird (weil die horizontale Beschleunigung 0 ist). Ersetzen für , wir haben: .

Beispiel 1

Eine Person, die an der Spitze eines 30 m hohen Gebäudes steht, wirft einen Stein horizontal mit einer Geschwindigkeit von 15 m vom Gebäuderand^-1. Finden

a) die Zeit, die das Objekt benötigt, um den Boden zu erreichen,

b) wie weit weg von dem Gebäude, in dem es landet, und

c) die Geschwindigkeit des Objekts, wenn es den Boden erreicht.

Die horizontale Geschwindigkeit des Objekts ändert sich nicht, daher ist dies allein für die Berechnung der Zeit nicht nützlich. Wir kennen die vertikale Verschiebung des Objekts von der Oberseite des Gebäudes zum Boden. Wenn wir die Zeit finden können, die das Objekt benötigt, um den Boden zu erreichen, können wir herausfinden, um wie viel sich das Objekt während dieser Zeit horizontal bewegen sollte.

Beginnen wir also mit der vertikalen Bewegung von der Wurfphase bis zum Boden. Das Objekt wird horizontal geworfen, also der Anfang Vertikale Die Geschwindigkeit des Objekts ist 0. Das Objekt würde eine konstante vertikale Beschleunigung nach unten erfahren, also Frau^-2. Die vertikale Verschiebung für das Objekt ist m. Jetzt benutzen wir , mit . So, .

Um den Teil b) zu lösen, verwenden wir eine horizontale Bewegung. Hier haben wir 15 m s^-1, 6,12 s und 0. Da die horizontale Beschleunigung 0 ist, gilt die Gleichung wird oder, . Dies ist, wie weit von dem Gebäude entfernt das Objekt landen würde.

Um Teil c) zu lösen, müssen wir die endgültigen vertikalen und horizontalen Geschwindigkeiten kennen. Die endgültige horizontale Geschwindigkeit kennen wir bereits, Frau^-1. Wir müssen die vertikale Bewegung erneut betrachten, um die endgültige vertikale Geschwindigkeit des Objekts zu kennen, . Wir wissen das , -30 m und Frau^-2. Jetzt benutzen wir , geben uns . Dann, . Jetzt haben wir die horizontalen und vertikalen Komponenten der Endgeschwindigkeit. Die Endgeschwindigkeit ist also, Frau^-1.

Beispiel 2

Ein Fußball wird mit einer Geschwindigkeit von 25 ms aus dem Boden geworfen^-1, mit einem Winkel von 20^O auf den Boden. Angenommen, es gibt keinen Luftwiderstand, finde heraus, wie weit der Ball weiter landen wird.

Diesmal haben wir auch eine vertikale Komponente für die Anfangsgeschwindigkeit. Das ist,  Frau^-1. Die anfängliche horizontale Geschwindigkeit ist  Frau^-1.

Wenn der Ball landet, kommt er wieder auf die gleiche vertikale Ebene. Also können wir verwenden , mit . Das gibt uns . Wenn wir die quadratische Gleichung lösen, bekommen wir eine Zeit von  0 s oder 1,74 s. Da suchen wir nach der Zeit, wann der Ball ist landet, wir nehmen  1,74 s.

Horizontal gibt es keine Beschleunigung. So können wir den Zeitpunkt der Landung des Balls in die horizontale Bewegungsgleichung einsetzen:  m. So weit wird der Ball landen.