So lösen Sie vertikale Kreisbewegungsprobleme

In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie Sie Probleme mit der vertikalen Kreisbewegung lösen können. Die zur Lösung dieser Probleme verwendeten Prinzipien sind dieselben wie diejenigen, die zur Lösung von Problemen verwendet werden, die die Zentripetalbeschleunigung und die Zentripetalkraft betreffen. Anders als bei horizontalen Kreisen variieren die Kräfte, die auf vertikale Kreise wirken, während sie sich bewegen. Wir betrachten zwei Fälle für Objekte, die sich in vertikalen Kreisen bewegen: Wenn sich Objekte mit konstanter Geschwindigkeit bewegen und wenn sie sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen.

So lösen Sie vertikale Kreisbewegungsprobleme für Objekte, die mit konstanter Geschwindigkeit fahren

Wenn ein Objekt mit konstanter Geschwindigkeit in einem vertikalen Kreis fährt, wird die Zentripetalkraft auf das Objekt ausgeübt, Bleibt das selbe. Denken wir zum Beispiel an ein Objekt mit Masse das wird in einem vertikalen Kreis herumgeschwenkt, indem man es an einer langen Kette befestigt . Hier dann, ist auch der Radius für die Kreisbewegung. Es wird eine Spannung geben Wirkt immer entlang der Saite und zeigt auf die Mitte des Kreises. Der Wert dieser Spannung wird jedoch ständig variieren, wie wir weiter unten sehen werden.

Vertikale Kreisbewegung eines Objekts bei konstanter Geschwindigkeit v

Betrachten wir das Objekt, wenn es sich oben und unten auf seiner Kreisbahn befindet. Sowohl das Gewicht des Objekts, , und die Zentripetalkraft (auf die Mitte des Kreises gerichtet) bleibt gleich.

Lösen von vertikalen Kreisbewegungsproblemen - Objektspannung mit konstanter Geschwindigkeit oben und unten

Die Spannung ist am größten, wenn sich das Objekt unten befindet. Hier bricht der String am wahrscheinlichsten.

So lösen Sie vertikale Kreisbewegungsprobleme für Objekte, die mit unterschiedlicher Geschwindigkeit fahren

In diesen Fällen berücksichtigen wir die Änderung der Energie des Objekts, wenn es sich um den Kreis bewegt. Oben hat das Objekt die meiste potentielle Energie. Wenn das Objekt herunterfällt, verliert es potentielle Energie, die in kinetische Energie umgewandelt wird. Dies bedeutet, dass das Objekt beim Herunterfahren schneller wird.

Angenommen, ein Objekt, das an einen String angehängt ist, bewegt sich in einem vertikalen Kreis mit variierender Geschwindigkeit, so dass sich das Objekt oben befindet gerade genug Geschwindigkeit um seine kreisförmige Bahn zu erhalten. Im Folgenden werden Ausdrücke für die Mindestgeschwindigkeit dieses Objekts oben, die Höchstgeschwindigkeit (wenn sie unten ist) und die Spannung der Saite unten abgeleitet.

Oben ist die Zentripetalkraft nach unten und  . Das Objekt wird haben gerade genug Geschwindigkeit, um die Kreisbahn beizubehalten, wenn die Saite gerade oben locker wird. Für diesen Fall die Spannung der Saite ist fast 0. Wenn wir dies in die Zentripetalkraftgleichung einfügen, haben wir . Dann, .

Wenn sich das Objekt unten befindet, ist seine kinetische Energie größer. Der Gewinn an kinetischer Energie ist gleich dem Verlust an potentieller Energie. Das Objekt fällt durch eine Höhe von  Wenn es den Boden erreicht, ist der Gewinn an kinetischer Energie . Dann,

.

Seit unserem , wir haben

 Als nächstes betrachten wir die Spannung der Saite unten. Hier ist die Zentripetalkraft nach oben gerichtet. Wir haben dann

. Ersetzen , wir bekommen .

Vereinfacht werden wir mit:

.

Vertikale Kreisbewegungsprobleme - Beispiel

Schwingkübel Wasser obenliegend

Ein Eimer Wasser kann über das Wasser geschwenkt werden, ohne dass das Wasser herunterfällt, wenn es mit einer ausreichend großen Geschwindigkeit bewegt wird. Das Gewicht  des Wassers versucht, das Wasser nach unten zu ziehen; jedoch die Zentripetalkraft  versucht, das Objekt in der Kreisbahn zu halten. Die Zentripetalkraft selbst setzt sich aus dem Gewicht und der normalen Reaktionskraft zusammen, die auf das Wasser wirkt. Das Wasser bleibt solange auf dem Rundweg .

So lösen Sie vertikale Kreisbewegungsprobleme - Schwenken eines Eimers Wasser

Wenn die Geschwindigkeit niedrig ist, so dass , dann wird nicht das gesamte Gewicht „verbraucht“, um die Zentripetalkraft zu erzeugen. Die Abwärtsbeschleunigung ist größer als die Zentripetalbeschleunigung, so dass das Wasser herunterfällt.

Das gleiche Prinzip wird angewendet, um zu verhindern, dass Objekte herunterfallen, wenn sie „Loop the Loop“ -Bewegungen durchlaufen, wie zum Beispiel bei Achterbahnfahrten und bei Flugshows, bei denen Stunt-Piloten ihre Flugzeuge in vertikalen Kreisen fliegen, wobei die Flugzeuge „nach oben“ fliegen runter “, wenn sie die Spitze erreichen.

 Beispiel 1

Das London Eye ist eines der größten Riesenräder der Welt. Es hat einen Durchmesser von 120 m und dreht sich mit einer Geschwindigkeit von etwa 1 Umdrehung pro 30 Minuten. Da es sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, finden Sie

a) die Zentripetalkraft auf einen Passagier mit einer Masse von 65 kg

b) die Reaktionskraft vom Sitz aus, wenn sich der Passagier oben im Kreis befindet

c) die Reaktionskraft vom Sitz aus, wenn sich der Passagier am unteren Rand des Kreises befindet

So lösen Sie vertikale Kreisbewegungsprobleme - Beispiel 1

Hinweis: In diesem speziellen Beispiel ändert sich die Reaktionskraft sehr wenig, da die Winkelgeschwindigkeit sehr niedrig ist. Beachten Sie jedoch, dass die zur Berechnung der Reaktionskräfte oben und unten verwendeten Ausdrücke unterschiedlich sind. Dies bedeutet, dass die Reaktionskräfte bei größeren Winkelgeschwindigkeiten erheblich voneinander abweichen. Die größte Reaktionskraft wäre am unteren Rand des Kreises zu spüren.

Vertikale Kreisbewegungsprobleme - Beispiel - London Eye

Beispiel 2

Ein Beutel Mehl mit einer Masse von 0,80 kg wird in einem vertikalen Kreis von einer 0,70 m langen Schnur geschwenkt. Die Geschwindigkeit des Beutels variiert während des Umlaufs des Kreises.

a) Zeigen Sie, dass eine Mindestgeschwindigkeit von 3,2 m s^-1 reicht aus, um den Beutel in der kreisförmigen Umlaufbahn zu halten.

b) Berechnen Sie die Spannung in der Schnur, wenn sich der Beutel oben im Kreis befindet.

c) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Beutels zu einem Zeitpunkt, wenn sich die Schnur um einen Winkel von 65 nach unten bewegt hat^O von oben.

So lösen Sie vertikale Kreisbewegungsprobleme - Beispiel 2