Mittelwert vs. Median

Bedeuten (oder durchschnittlich) und Median sind statistische Begriffe, die eine etwas ähnliche Rolle im Hinblick auf das Verständnis der zentrale Tendenz von einer Reihe statistischer Bewertungen. Während ein Durchschnitt traditionell ein populäres Maß für den Mittelpunkt einer Probe ist, hat er den Nachteil, dass jeder einzelne Wert im Vergleich zum Rest der Probe zu hoch oder zu niedrig ist. Aus diesem Grund wird ein Median manchmal als ein besseres Maß für einen Mittelpunkt angesehen.

Vergleichstabelle

Mittlere versus Median-Vergleichstabelle

Bedeuten	Median
Definition	Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt einer Menge von Zahlen oder einer Verteilung.	Der Medianwert wird als numerischer Wert beschrieben, der die obere Hälfte einer Stichprobe, einer Population oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung von der unteren Hälfte trennt.
Anwendbarkeit	Der Mittelwert wird für Normalverteilungen verwendet.	Der Medianwert wird im Allgemeinen für verteilte Verteilungen verwendet.
Relevanz für den Datensatz	Der Mittelwert ist kein robustes Werkzeug, da er weitgehend von Ausreißern beeinflusst wird.	Der Median ist besser geeignet, um verteilte Verteilungen bei zentraler Tendenz abzuleiten, da er wesentlich robuster und sinnvoller ist.
Wie man rechnet	Ein Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte addiert und diese Bewertung durch die Anzahl der Werte geteilt wird.	Der Median ist die Zahl, die genau in der Mitte des Wertesatzes gefunden wird. Ein Median kann berechnet werden, indem alle Zahlen in aufsteigender Reihenfolge aufgelistet werden und die Zahl dann in der Mitte der Verteilung lokalisiert wird.

Inhalt: Mittelwert vs. Median

• 1 Definitionen von Mittelwert und Median
• 2 Berechnen
  • 2.1 Beispiel
• 3 Nachteile arithmetischer Mittel und Medianer
• 4 Andere Arten von Mitteln
  • 4.1 Geometrischer Mittelwert
  • 4.2 Harmonischer Mittelwert
  • 4.3 Pythagoreische Mittel
• 5 Andere Bedeutungen der Wörter
• 6 Referenzen

Definitionen von Mittelwert und Median

In der Mathematik und Statistik ist der Mittelwert oder der arithmetisches Mittel Eine Liste von Zahlen ist die Summe der gesamten Liste, geteilt durch die Anzahl der Elemente in der Liste. Bei der Betrachtung symmetrischer Verteilungen ist der Mittelwert wahrscheinlich das beste Maß, um zu einer zentralen Tendenz zu gelangen. In Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, a Median ist die Zahl, die die obere Hälfte einer Stichprobe, einer Population oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung von der unteren Hälfte trennt.

Wie man rechnet

Das Bedeuten oder Durchschnitt ist wahrscheinlich die am häufigsten verwendete Methode zur Beschreibung der zentralen Tendenz. Ein Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte addiert und diese Bewertung durch die Anzahl der Werte geteilt wird. Das arithmetisches Mittel einer Probe ist die Summe der abgetasteten Werte geteilt durch die Anzahl der Elemente in der Stichprobe:

Das Median ist die Zahl, die genau in der Mitte des Wertesatzes gefunden wird. Ein Median kann berechnet werden, indem alle Zahlen in aufsteigender Reihenfolge aufgelistet werden und die Zahl dann in der Mitte der Verteilung lokalisiert wird. Dies gilt für eine Liste ungerader Nummern. Bei einer geraden Anzahl von Beobachtungen gibt es keinen einzigen Mittelwert, daher ist es üblich, den Mittelwert der beiden Mittelwerte zu verwenden.

Beispiel

Nehmen wir an, es gibt neun Schüler in einer Klasse mit den folgenden Bewertungen für einen Test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. In diesem Fall die durchschnittliche Punktzahl (oder die bedeuten) ist die Summe aller Punkte geteilt durch neun. Dies ergibt 144/9 = 16. Beachten Sie, dass 16 zwar der arithmetische Durchschnitt ist, jedoch durch die ungewöhnlich hohe Punktzahl von 83 im Vergleich zu anderen Punktzahlen verzerrt wird. Fast alle Noten der Schüler sind unten der Durchschnitt In diesem Fall ist der Mittelwert daher kein guter Vertreter für zentrale Tendenz dieser Probe.

Das Median, Auf der anderen Seite ist der Wert so, dass die Hälfte der Ergebnisse darüber und die Hälfte der Werte darunter liegen. In diesem Beispiel ist der Medianwert 8. Es gibt vier Werte unter und vier über dem Wert 8. So stellt 8 den Mittelpunkt oder die zentrale Tendenz der Probe dar.

Vergleich von Mittelwert, Median und Modus zweier Log-Normal-Verteilungen mit unterschiedlicher Schiefe.

Nachteile von arithmetischen Mitteln und Medianen

Mean ist kein robustes Statistikwerkzeug, da es nicht auf alle Distributionen angewendet werden kann, sondern das am häufigsten verwendete Statistikwerkzeug ist, um die zentrale Tendenz abzuleiten. Der Mittelwert kann nicht auf alle Verteilungen angewendet werden, da er von zu kleinen bis zu großen Werten in der Stichprobe übermäßig beeinflusst wird.

Der Nachteil des Medians ist, dass er theoretisch schwer zu handhaben ist. Es gibt keine einfache mathematische Formel zur Berechnung des Medians.

Andere Arten von Mitteln

Es gibt viele Möglichkeiten, die zentrale Tendenz oder den Durchschnitt einer Menge von Werten zu bestimmen. Der oben diskutierte Mittelwert ist technisch der arithmetische Mittelwert und ist die am häufigsten verwendete Statistik für den Mittelwert. Es gibt andere Arten von Mitteln:

Geometrischer Mittelwert

Der geometrische Mittelwert ist als definiert ndie Wurzel des Produkts von n für eine Menge von Zahlen x₁,x₂,… ,x_n, Der geometrische Mittelwert ist definiert als

Geometrische Mittel sind besser als arithmetische Mittel, um proportionales Wachstum zu beschreiben. Eine gute Anwendung für das geometrische Mittel ist beispielsweise die Berechnung der jährlichen Wachstumsrate (CAGR)..

Harmonische Mittel

Der harmonische Mittelwert ist der Kehrwert des arithmetischen Mittelwerts der Kehrwerte. Das harmonische Mittel H der positiven reellen Zahlen x₁,x₂,… ,x_n ist

Eine gute Anwendung für harmonische Mittel ist die Mittelung von Vielfachen. Zum Beispiel ist es besser, das gewichtete harmonische Mittel bei der Berechnung des durchschnittlichen Preis-Gewinn-Verhältnisses (P / E) zu verwenden. Wenn die P / E-Verhältnisse mit einem gewichteten arithmetischen Mittelwert gemittelt werden, erhalten hohe Datenpunkte übermäßig höhere Gewichte als niedrige Datenpunkte.

Pythagoreische Mittel

Das arithmetische Mittel, das geometrische Mittel und das harmonische Mittel bilden zusammen einen Satz von Mitteln, der als pythagoreischer Mittelwert bezeichnet wird. Für jede Menge von Zahlen ist das harmonische Mittel immer das kleinste aller pythagoreischen Mittel und das arithmetische Mittel ist immer das größte der drei Mittel. d.h. harmonischer Mittelwert ≤ geometrischer Mittelwert ≤ arithmetischer Mittelwert.

Andere Bedeutungen der Wörter

Bedeuten kann als Sprachfigur verwendet werden und enthält eine literarische Referenz. Es wird auch verwendet, um arm zu sein oder nicht großartig zu sein. Median, in einer geometrischen Referenz ist eine gerade Linie, die von einem Punkt im Dreieck zur Mitte der gegenüberliegenden Seite verläuft.

Verweise

• Wikipedia: Mittelwert
• Wikipedia: Median
• Modi, Mediane und Mittel: Eine vereinheitlichende Perspektive
• Pythagoreische Mittel