Was ist der Unterschied zwischen kanonischer und Standardform?
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Das Hauptunterschied zwischen kanonischer und Standardform ist das Die kanonische Form ist eine Möglichkeit, boolesche Ausgaben digitaler Schaltungen mithilfe der booleschen Algebra darzustellen, während die Standardform eine vereinfachte Version der kanonischen Form ist, die boolesche Ausgaben digitaler Schaltungen mithilfe der booleschen Algebra darstellt.
Digitale Schaltungen arbeiten mit digitalen Signalen. Diese Signale haben diskrete binäre Werte: Sie sind Null und Eins. Null bedeutet den falschen Status, während einer den echten Status angibt. Boolesche Algebra ist eine Art von Algebra, die bei der Darstellung von Binärzahlen und binären Variablen hilft. Die kanonische Form ist eine Methode zur Darstellung boolescher Funktionen der booleschen Algebra, während die Standardform eine vereinfachte Version der kanonischen Form ist.
Wichtige Bereiche
1. Was sind Min-Bedingungen und Max-Bedingungen?
- Definition, Funktionalität
2. Was ist kanonische Form?
- Definition, Funktionalität
3. Was ist das Standardformular?
- Definition, Funktionalität
4. Was ist der Unterschied zwischen kanonischer und Standardform?
- Vergleich der wichtigsten Unterschiede
Schlüsselbegriffe
Kanonische Form, Max. Ausdrücke, Min. Ausdrücke, Standardformular
Was sind Min-Bedingungen und Max-Bedingungen?
Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir zwei Variablen als a und b haben. Nach der UND-Verknüpfung bezeichnen wir die booleschen Produktterme dieser beiden Variablen als Mindestausdrücke oder Standardproduktausdrücke. Diese min-Ausdrücke sind a'b ', a'b, ba' und ab.
Nach der ODER-Operation nennen wir die Booleschen Produktterme dieser beiden Variablen als Max-Terme oder Standardsummen. Diese maximalen Ausdrücke sind a + b, a + b ', a' + b und a '+ b'.
Die min-Terme und max-Terme von a und b sind wie folgt.
Was ist kanonische Form?
Eine Wahrheitstabelle repräsentiert die Ein- und Ausgänge. Wenn es 'n' Anzahl von Eingangsvariablen gibt, dann gibt es 2n Anzahl der Ausgänge oder Kombinationen oder Einsen und Nullen. Es gibt zwei Methoden in kanonischer Form, um eine Ausgabevariable darzustellen. Sie sind kanonische SoP-Form und kanonische PoS-Form.
Canonical SoP steht für Canonical Sum of Products. Dieses Formular berücksichtigt die Bedingungen. Es wird als Summenmin-Form bezeichnet. Zunächst müssen die min-Terme erkannt werden, die als Ausgangsgröße 1 haben. Nach der Identifizierung in Begriffen wird das logische ODER verwendet, um den booleschen Ausdruck zu finden, der der Ausgangsvariablen entspricht.
Abbildung 1: Digitalschaltung
Canonical PoS steht außerdem für Canonical Product of Sums. Dieses Formular betrifft die maximalen Bedingungen. Es wird das Formularbild "Produkt von Max" genannt. Zuerst müssen die maximalen Terme erkannt werden, die als Ausgangsvariable 0 haben. Nach dem Erkennen der max-Ausdrücke wird das logische AND verwendet, um den der Ausgabevariable entsprechenden booleschen Ausdruck zu finden.
Was ist das Standardformular?
Eine andere Methode zur Darstellung boolescher Ausgaben ist die Verwendung der Standardform. Es ist in zwei Formen als Standard-SoP-Form und Standard-PoS-Form unterteilt.
Das Standard-SoP steht für die Form der Standard-Produktsumme. Es ist nicht erforderlich, dass jeder Produktbegriff alle Literale enthält. Daher können die Produktbedingungen die Mindestbedingungen sein oder nicht. Beim Abrufen der Standard-SoP-Form der Ausgangsvariablen sind zwei Schritte zu befolgen. Der erste Schritt besteht darin, die kanonische SoP-Form der Ausgangsvariablen zu erhalten. Der zweite Schritt ist die Vereinfachung der Booleschen Funktion in dem kanonischen SoP-Formular. Wenn es mehr als eine Ausgangsvariable gibt, kann für andere Variablen dieselbe Methode verwendet werden. Es kann Situationen geben, in denen die kanonische SoP-Form nicht vereinfacht werden kann. Dann sind die kanonischen und standardmäßigen SoP-Formen ähnlich.
Das Standard-PoS-Formular steht für Standard Product of Sums-Formular. Es ist nicht erforderlich, dass jeder Produktbegriff alle Literale enthält. Daher können die Summenausdrücke die Maximalausdrücke sein oder nicht. Beim Abrufen der Standard-PoS-Form der Ausgabevariablen sind zwei Schritte zu befolgen. Der erste Schritt besteht darin, die kanonische PoS-Form der Ausgangsvariablen zu erhalten. Der zweite Schritt ist die Vereinfachung der Booleschen Funktion im kanonischen PoS-Formular. Wenn es mehr als eine Ausgangsvariable gibt, kann für andere Variablen dieselbe Methode verwendet werden. Es kann auch Situationen geben, in denen die kanonische PoS-Form nicht vereinfacht werden kann. In solchen Fällen sind kanonische und standardisierte PoS-Formen ähnlich.
Unterschied zwischen kanonischer und Standardform
Definition
Die kanonische Form ist eine Darstellung, die die Beschreibung boolescher Ausgaben digitaler Schaltungen mithilfe von booleschen Funktionen unterstützt. Im Gegensatz dazu ist die Standardform eine vereinfachte Version der kanonischen Form. Diese Definitionen enthalten den Hauptunterschied zwischen der kanonischen und der Standardform.
Einteilung
Ein weiterer Unterschied zwischen der kanonischen und der Standardform besteht darin, dass die kanonische Form in die kanonische SoP-Form und die kanonische PoS-Form unterteilt wird, während die Standardform in die Standard-SoP-Form und die Standard-PoS-Form unterteilt wird.
Komplexität
Darüber hinaus ist die kanonische Form komplexer, während die Standardform einfach ist.
Fazit
Die kanonische Form und die Standardform sind kurz gesagt eine Methode zur Darstellung boolescher Funktionen der booleschen Algebra. Der Unterschied zwischen der kanonischen und der Standardform ist ihre Komplexität, da die Standardform eine vereinfachte Version der kanonischen Form ist.
Referenz:
1. "Kanonische Normalform". Wikipedia, Wikimedia Foundation, 23. Oktober 2018, hier verfügbar.
Bildhöflichkeit:
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