Unterschied zwischen Permutation und Kombination

In der Mathematik haben Sie vielleicht schon mehrfach die Vorstellung von Permutation und Kombination gehört, aber haben Sie sich jemals vorgestellt, dass diese zwei unterschiedliche Konzepte sind? Der grundlegende Unterschied zwischen Permutation und Kombination ist die Reihenfolge der Objekte, in Permutation Die Reihenfolge der Objekte ist sehr wichtig, d. h. die Anordnung muss in der festgelegten Reihenfolge der Anzahl der Objekte liegen, wobei jeweils nur einige oder alle genommen werden.

Im Fall von a Kombination, Die Reihenfolge spielt keine Rolle. Nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Praxis durchlaufen wir diese beiden Begriffe regelmäßig. Obwohl wir es nie bemerken. Lesen Sie also den Artikel sorgfältig durch, um zu erfahren, wie sich diese beiden Konzepte unterscheiden.

Inhalt: Permutation Vs Kombination

Vergleichstabelle

Vergleichsgrundlage	Permutation	Kombination
Bedeutung	Permutation bezieht sich auf die verschiedenen Arten, eine Reihe von Objekten in einer sequentiellen Reihenfolge anzuordnen.	Kombination bezieht sich auf verschiedene Möglichkeiten, Elemente aus einer großen Menge von Objekten auszuwählen, sodass ihre Reihenfolge keine Rolle spielt.
Auftrag	Relevant	Irrelevant
Bezeichnet	Anordnung	Auswahl
Was ist es?	Geordnete Elemente	Ungeordnete Sets
Antworten	Wie viele verschiedene Anordnungen können aus einer gegebenen Objektmenge erstellt werden??	Wie viele verschiedene Gruppen können aus einer größeren Objektgruppe ausgewählt werden??
Ableitung	Mehrere Permutationen aus einer einzigen Kombination.	Einzelkombination aus einer einzigen Permutation.

Definition von Permutation

Wir definieren Permutation als verschiedene Arten, einige oder alle Mitglieder einer Gruppe in einer bestimmten Reihenfolge anzuordnen. Dies impliziert die gesamte mögliche Anordnung oder Neuanordnung des gegebenen Satzes in unterscheidbare Reihenfolge.

Zum Beispiel, Alle möglichen Permutationen, die mit den Buchstaben x, y, z erstellt wurden -

Indem Sie alle drei gleichzeitig nehmen, sind xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
Mit zwei gleichzeitig sind xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Die Gesamtzahl der möglichen Permutationen von n Dingen, die zu einem Zeitpunkt r genommen werden, kann wie folgt berechnet werden:

Definition der Kombination

Die Kombination ist definiert als die verschiedenen Möglichkeiten, eine Gruppe auszuwählen, indem einige oder alle Mitglieder einer Gruppe ohne die folgende Reihenfolge genommen werden.

Zum Beispiel, Alle möglichen Kombinationen mit Buchstaben m, n, o -

Wenn drei von drei Buchstaben ausgewählt werden sollen, ist die einzige Kombination mno
Wenn zwei von drei Buchstaben ausgewählt werden sollen, sind die möglichen Kombinationen mn, no, om.

Die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen von n Dingen, die zu einem Zeitpunkt r genommen werden, kann wie folgt berechnet werden:

Hauptunterschiede zwischen Permutation und Kombination

Die Unterschiede zwischen Permutation und Kombination werden aus folgenden Gründen klar dargestellt:

Der Begriff Permutation bezieht sich auf verschiedene Arten, eine Menge von Objekten in einer sequentiellen Reihenfolge anzuordnen. Die Kombination impliziert mehrere Möglichkeiten, Elemente aus einem großen Pool von Objekten auszuwählen, so dass ihre Reihenfolge irrelevant ist.
Der Hauptunterscheidungspunkt zwischen diesen beiden mathematischen Konzepten ist die Reihenfolge, Platzierung und Position, d. H., Bei den oben erwähnten Permutationseigenschaften spielt es keine Rolle, was im Fall der Kombination keine Rolle spielt.
Durch Permutation werden verschiedene Möglichkeiten zum Anordnen von Dingen, Personen, Ziffern, Alphabeten, Farben usw. bezeichnet. Auf der anderen Seite zeigt die Kombination verschiedene Arten der Auswahl von Menüelementen, Lebensmitteln, Kleidung, Themen usw. an.
Die Permutation ist nichts anderes als eine geordnete Kombination, während die Kombination ungeordnete Mengen oder eine Paarung von Werten innerhalb bestimmter Kriterien impliziert.
Viele Permutationen können aus einer einzigen Kombination abgeleitet werden. Umgekehrt kann nur eine einzige Kombination aus einer einzelnen Permutation erhalten werden.
Permutationsantworten Wie viele verschiedene Anordnungen können aus einer gegebenen Objektmenge erstellt werden? Im Gegensatz zu der Kombination, die erklärt, wie viele verschiedene Gruppen aus einer größeren Objektgruppe ausgewählt werden können?

Beispiel

Angenommen, es gibt eine Situation, in der Sie die Gesamtzahl möglicher Proben von zwei von drei Objekten A, B, C ermitteln müssen. In dieser Frage müssen Sie zunächst verstehen, ob die Frage mit der Permutation zusammenhängt oder Kombination und die einzige Möglichkeit, dies herauszufinden, besteht darin, zu prüfen, ob die Reihenfolge wichtig ist oder nicht.

Wenn die Reihenfolge signifikant ist, bezieht sich die Frage auf die Permutation, und mögliche Proben sind AB, BA, BC, CB, AC, CA. Wobei AB sich von BA unterscheidet, BC sich von CB unterscheidet und AC sich von CA unterscheidet.

Wenn die Reihenfolge irrelevant ist, bezieht sich die Frage auf die Kombination, und die möglichen Proben sind AB, BC und CA.

Fazit

Bei der obigen Diskussion ist es klar, dass Permutation und Kombination unterschiedliche Begriffe sind, die in der Mathematik, Statistik, Forschung und unserem täglichen Leben verwendet werden. Bei diesen beiden Konzepten ist zu beachten, dass die Permutation für eine gegebene Gruppe von Objekten immer höher ist als ihre Kombination.

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