Unterschied zwischen diskreten und kontinuierlichen Verteilungen
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Diskrete vs. kontinuierliche Verteilungen
Die Verteilung einer Variablen beschreibt die Häufigkeit des Auftretens jedes möglichen Ergebnisses. Eine Funktion kann von der Menge möglicher Ergebnisse bis zur Menge reeller Zahlen so definiert werden, dass f (x) = P (X = x) (wobei die Wahrscheinlichkeit von x gleich x ist) für jedes mögliche Ergebnis x. Diese spezielle Funktion f wird als Wahrscheinlichkeitsmasse / Dichtefunktion der Variablen X bezeichnet. Nun kann die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion von X in diesem speziellen Beispiel als f (0) = 0,25, f (1) = 0,5 und f geschrieben werden (2) = 0,25.
Eine Funktion, die als kumulative Verteilungsfunktion (F) bezeichnet wird, kann auch aus der Menge der reellen Zahlen bis zur Menge der reellen Zahlen als F (x) = P (X ≤ x) definiert werden (die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner oder gleich x ist ) für jedes mögliche Ergebnis x. Nun kann die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von X in diesem speziellen Beispiel als F (a) = 0 geschrieben werden, wenn a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2 and F(a) = 1, if a≥2.
Was ist eine diskrete Verteilung??
Wenn die der Verteilung zugeordnete Variable diskret ist, wird diese Verteilung als diskret bezeichnet. Eine solche Verteilung wird durch eine Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (ƒ) angegeben. Das oben gegebene Beispiel ist ein Beispiel für eine solche Verteilung, da die Variable X nur eine begrenzte Anzahl von Werten haben kann. Häufige Beispiele für diskrete Verteilungen sind Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Hypergeometrische Verteilung und Multinomialverteilung. Wie aus dem Beispiel ersichtlich, ist die kumulative Verteilungsfunktion (F) eine Schrittfunktion und ∑ ƒ (x) = 1.
Was ist eine kontinuierliche Verteilung??
Wenn die der Verteilung zugeordnete Variable stetig ist, wird eine solche Verteilung als stetig bezeichnet. Eine solche Verteilung wird über eine Summenverteilungsfunktion (F) definiert. Dann wird beobachtet, dass die Dichtefunktion f (x) = dF (x) / dx und ∫ƒ (x) dx = 1. Normalverteilung, Student t-Verteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, F-Verteilung sind gängige Beispiele für kontinuierliche Verteilungen.
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Was ist der Unterschied zwischen diskreter Verteilung und kontinuierlicher Verteilung?? • In diskreten Verteilungen ist die zugehörige Variable diskret, während in kontinuierlichen Verteilungen die Variable stetig ist. • Kontinuierliche Verteilungen werden mithilfe von Dichtefunktionen eingeführt, diskrete Verteilungen jedoch mithilfe von Massenfunktionen. • Das Häufigkeitsdiagramm einer diskreten Verteilung ist nicht kontinuierlich, aber kontinuierlich, wenn die Verteilung kontinuierlich ist. • Die Wahrscheinlichkeit, dass eine stetige Variable einen bestimmten Wert annimmt, ist null, bei diskreten Variablen jedoch nicht.
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