Unterschied zwischen diskreten und kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Diskrete vs. kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Statistische Experimente sind Zufallsexperimente, die mit bekannten Ergebnissen endlos wiederholt werden können. Eine Variable wird als Zufallsvariable bezeichnet, wenn sie ein Ergebnis eines statistischen Experiments ist. Betrachten Sie beispielsweise ein zufälliges Experiment, bei dem eine Münze zweimal geworfen wird. Die möglichen Ergebnisse sind HH, HT, TH und TT. Sei die Variable X die Anzahl der Köpfe im Experiment. Dann kann X die Werte 0, 1 oder 2 annehmen und ist eine Zufallsvariable. Beachten Sie, dass für jedes der Ergebnisse X = 0, X = 1 und X = 2 eine bestimmte Wahrscheinlichkeit besteht.

Somit kann eine Funktion von der Menge möglicher Ergebnisse bis zur Menge reeller Zahlen so definiert werden, dass f (x) = P (X = x) (wobei die Wahrscheinlichkeit von x gleich x ist) für jedes mögliche Ergebnis x . Diese spezielle Funktion f wird als Wahrscheinlichkeitsmasse / Dichtefunktion der Zufallsvariablen X bezeichnet. Nun kann die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion von X in diesem speziellen Beispiel als f (0) = 0,25, f (1) = 0,5, f geschrieben werden (2) = 0,25.

Außerdem kann eine Funktion, die als kumulative Verteilungsfunktion (F) bezeichnet wird, von der Menge reeller Zahlen zu der Menge reeller Zahlen als F (x) = P (X ≤ x) definiert werden (die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner oder gleich x ist ) für jedes mögliche Ergebnis x. Nun kann die kumulative Verteilungsfunktion von X in diesem speziellen Beispiel als F (a) = 0 geschrieben werden, wenn a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Was ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung??

Wenn die der Wahrscheinlichkeitsverteilung zugeordnete Zufallsvariable diskret ist, wird eine solche Wahrscheinlichkeitsverteilung als diskret bezeichnet. Eine solche Verteilung wird durch eine Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (ƒ) angegeben. Das oben gegebene Beispiel ist ein Beispiel für eine solche Verteilung, da die Zufallsvariable X nur eine begrenzte Anzahl von Werten haben kann. Häufige Beispiele für diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Hypergeometrische Verteilung und Multinomialverteilung. Wie aus dem Beispiel ersichtlich, ist die kumulative Verteilungsfunktion (F) eine Schrittfunktion und ∑ ƒ (x) = 1.

Was ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung??

Wenn die der Wahrscheinlichkeitsverteilung zugeordnete Zufallsvariable stetig ist, wird eine solche Wahrscheinlichkeitsverteilung als stetig bezeichnet. Eine solche Verteilung wird über eine Summenverteilungsfunktion (F) definiert. Dann wird beobachtet, dass die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f (x) = dF (x) / dx und ∫ƒ (x) dx = 1 ist. Normalverteilung, Student t-Verteilung, Chi-Quadrat-Verteilung und F-Verteilung sind gängige Beispiele für kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen.