Unterschied zwischen Postulat und Satz

Hauptunterschied - Postulat vs Satz
 

Postulate und Theoreme sind zwei häufig verwendete Begriffe, die in der Mathematik häufig verwendet werden. Ein Postulat ist eine Aussage, die ohne Beweise als wahr angenommen wird. Ein Satz ist eine Aussage, die sich als wahr erweisen kann. Dies ist das Hauptunterschied zwischen Postulat und Theorem. Theoreme basieren oft auf Postulaten.

Was ist ein Postulat??

Ein Postulat ist eine Aussage, die ohne Beweise als wahr angenommen wird. Das Postulat wird im Oxford-Wörterbuch als "Sache, die als Basis für Argumentation, Diskussion oder Glauben angenommen oder als wahr angenommen wird" und im American Heritage-Wörterbuch als "etwas definiert, das ohne Beweise als selbstverständlich oder allgemein akzeptiert gilt, insbesondere wenn es verwendet wird als Grundlage für ein Argument “.

Postulate werden auch als Axiome bezeichnet. Postulate müssen nicht nachgewiesen werden, da sie sichtbar korrekt sind. Die Aussage, dass zwei Punkte eine Linie bilden, ist beispielsweise ein Postulat. Postulate sind die Basis, aus der Theoreme und Lemmata erstellt werden. Ein Satz kann aus einem oder mehreren Postulaten abgeleitet werden.

Im Folgenden sind einige grundlegende Eigenschaften aufgeführt, die alle Postulate haben:

• Postulate sollten leicht verständlich sein - sie sollten nicht viele Wörter haben, die schwer zu verstehen sind.
• Sie sollten konsistent sein, wenn sie mit anderen Postulaten kombiniert werden.
• Sie sollten die Fähigkeit haben, unabhängig voneinander verwendet zu werden.

Einige Postulate - wie Einsteins Postulat, dass das Universum homogen ist - sind jedoch nicht immer korrekt. Ein Postulat kann nach einer neuen Entdeckung offensichtlich falsch sein.

Wenn die Summe der Innenwinkel & agr; und & bgr; kleiner als 180 ° ist, treffen sich die beiden auf unbestimmte Weise erzeugten geraden Linien auf dieser Seite.

Was ist ein Theorem??

Ein Satz ist eine Aussage, die sich als wahr erweisen kann. Das Oxford-Wörterbuch definiert Theorem als „allgemeinen Satz, der nicht selbstverständlich ist, sondern durch eine Argumentationskette bewiesen wird; eine durch akzeptierte Wahrheiten festgelegte Wahrheit “und Merriam-Webster definiert sie als„ eine Formel, ein Satz oder eine Aussage in der Mathematik oder der Logik, die von anderen Formeln oder Sätzen abgeleitet wird oder abgeleitet werden muss “.

Theoreme können durch logische Überlegungen oder durch Verwendung anderer bereits bewiesener Theoreme bewiesen werden. Ein Theorem, der bewiesen werden muss, um einen anderen Theorem zu beweisen, heißt a Lemma. Sowohl Lemmata als auch Theoreme basieren auf Postulaten. Ein Satz besteht normalerweise aus zwei Teilen, die als Hypothese und Schlussfolgerungen bezeichnet werden. Der Satz des Pythagoras, der Vier-Farben-Satz und der letzte Satz von Fermat sind einige Beispiele von Theoremen.

Visualisierung des pythagoreischen Theorems

Was ist der Unterschied zwischen Postulat und Satz??

Definition:

Postulat: Postulat ist definiert als "eine Aussage, die als Basis für Argumente oder Schlussfolgerungen akzeptiert wird."

Satz: Theorem ist definiert als „allgemeiner Satz, der nicht selbstverständlich ist, sondern durch eine Argumentationskette bewiesen wird; eine mit anerkannten Wahrheiten festgelegte Wahrheit “.

Beweis:

Postulat: Ein Postulat ist eine Aussage, die ohne Beweise als wahr angenommen wird.

Satz: Ein Satz ist eine Aussage, die sich als wahr erweisen kann.

Beziehung:

Postulat: Postulate sind die Basis für Theoreme und Lemmata.

Satz: Die Sätze basieren auf Postulaten.

Notwendigkeit zu beweisen:

Postulat: Postulate müssen nicht bewiesen werden, da sie das Offensichtliche angeben.

Satz:  Theoreme können durch logische Argumentation oder durch Verwendung anderer Theoreme bewiesen werden, die sich als wahr erwiesen haben. 

Bildhöflichkeit:

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