So finden Sie die Symmetrieachse einer quadratischen Funktion

Was ist eine quadratische Funktion?

Eine Polynomfunktion zweiten Grades wird als quadratische Funktion bezeichnet. Formal ist f (x) = ax²+bx + c ist eine quadratische Funktion, wobei a, b und c reelle Konstante sind und a ≠ 0 für alle Werte von x. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

So finden Sie die Symmetrieachse einer quadratischen Funktion 

Jede quadratische Funktion zeigt eine laterale Symmetrie über der y-Achse oder einer dazu parallelen Linie. Die Symmetrieachse einer quadratischen Funktion kann wie folgt ermittelt werden:

f (x) = ax²+bx + c wobei a, b, c, x = R und a = 0

Wir schreiben x-Terme als volles Quadrat,

Durch Umordnung der Terme der obigen Gleichung

Dies impliziert, dass für jeden möglichen Wert f (x) zwei entsprechende x-Werte vorhanden sind. Dies ist in der folgenden Abbildung deutlich zu sehen.

Diese Werte werden gesucht,

 

Abstand links und rechts vom Wert -b / 2a. Mit anderen Worten ist der Wert -b / 2a immer der Mittelpunkt einer Linie, die die entsprechenden x-Werte (Punkte) für ein beliebiges gegebenes f (x) verbindet.. 

Deshalb ,
x = -b / 2a ist die Gleichung der Symmetrieachse für eine gegebene quadratische Funktion in der Form f (x) = ax²+bx + c

So finden Sie die Symmetrieachse einer quadratischen Funktion - Beispiele

• Eine quadratische Funktion ist gegeben durch f (x) = 4x²+x + 1. Finden Sie die symmetrische Achse.

x = -b / 2a = -1 / (2 × 4) = –1 / 8

Daher lautet die Gleichung der Symmetrieachse x = -1 / 8

• Eine quadratische Funktion wird durch den Ausdruck f (x) = (x-2) (2x-5) gegeben.

Durch die Vereinfachung des Ausdrucks haben wir f (x) = 2x²-5x-4x + 10 = 2x²-9x + 10

Wir können auf a = 2 und b = -9 schließen. Daher können wir die Symmetrieachse als erhalten

x = - (-9) / (2 × 2) = 9/4