So finden Sie das Volumen eines Kegels

Kegel - Definition

Ein Kegel ist eine Pyramide mit kreisförmigem Querschnitt. Daher ist seine Basis auch kreisförmig. Es kann auch als Grenzfall einer Pyramide mit unendlichen Seiten betrachtet werden. Der Kegel ist ein rechter Kegel, wenn sich der Scheitelpunkt (Scheitelpunkt) direkt über der Mitte der Basis und der senkrechten Höhe befindet h zwischen der Basis und der Spitze verläuft durch die Mitte der Basis. Wenn die Spitze von der Mitte der Basis versetzt ist, wird der Kegel als schräge Kegel bezeichnet.

Wie finde ich das Volumen eines Kegels? 

Für einen Kegel mit Radius der Basis r und Höhe h Das Volumen kann durch die Formel erhalten werden, 

Das Ergebnis gilt sowohl für schräge als auch für rechte Zapfen. Das Ergebnis wird wie folgt abgeleitet (in diesem Fall wird nur der rechte Kegel betrachtet, und die Geometrie des schrägen Kegels ist etwas komplexer als der rechte Kegel. Die gleichen Ergebnisse können jedoch unabhängig von der Position des Scheitelpunkts erzielt werden.) :

Betrachten Sie einen Kegel mit Basisradius r und senkrechte Höhe h, mit der Mitte der Basis am Ursprung positioniert. Wenn eine inkrementelle Entfernung in der y Richtung ist gegeben durch dy, Das inkrementelle Volumen in dieser Richtung ist eine kreisförmige Platte mit Dicke dy und Radius x. Deshalb, dv = πx²dy
Aus der Geometrie des Kegels (nehmend die Steigung der Steigung ergibt)

Das Integral gibt das Volumen des Kegels an,

Ersetzen für x gibt,

Finden Sie das Volumen eines Kegels - Beispiele

• Ein rechter Kegel hat an der Basis einen Radius von 10 cm und eine senkrechte Höhe von 30 cm. Berechnen Sie das vom Kegel eingenommene Volumen. Der Radius (r) beträgt 10 cm und die Höhe beträgt 30 cm. Daher ist das Volumen,

• Ein schräger Kegel hat einen Durchmesser von 1 m. Wenn die senkrechte Höhe 6 m beträgt, ermitteln Sie das Volumen des Kegels.