So ermitteln Sie das Volumen eines Zylinders

Zylinder - Definition

Der Zylinder ist eine der grundlegenden konischen Formen der Geometrie, und seine Eigenschaften sind seit Tausenden von Jahren bekannt. Im Allgemeinen wird ein Zylinder als die Menge von Punkten definiert, die in einem konstanten Abstand von einem Liniensegment liegt, wobei das Liniensegment als Achse des Zylinders bekannt ist.

In einem weiteren Sinn kann ein Zylinder als eine gekrümmte Oberfläche definiert werden, die von einem Liniensegment parallel zu einem anderen Liniensegment gebildet wird, wenn auf einem Pfad gefahren wird, der durch eine geometrische Gleichung definiert ist. Diese Definition erlaubt die Einbeziehung mehrerer anderer Zylindertypen in eine Zylinderfamilie. Wenn der Querschnitt eine Ellipse ist, ist der Zylinder ein elliptischer Zylinder. Wenn der Querschnitt eine Parabel oder eine Hyperbel ist, spricht man von parabolischen und hyperbolischen Zylindern.

Ein Kreiszylinder kann als ein Grenzfall der n-seitigen Prismen betrachtet werden, bei dem n unendlich ist.

Im Allgemeinen dient die oben beschriebene feste Linie als Achse des Zylinders, und jede der ebenen Flächen wird als Basis bezeichnet. Der senkrechte Abstand zwischen den Basen ist als Höhe des Zylinders bekannt.

Verwenden der Formel zum Ermitteln des Volumens eines Zylinders

Für einen allgemeinen Zylinder mit einer Grundfläche A und einer Höhe h wird das Volumen des Zylinders durch die Formel angegeben:

V_Zylinder= Ah 

Wenn der Zylinder einen kreisförmigen Querschnitt hat, reduziert sich die Gleichung auf

V = πr² h

wo r der Radius ist. Selbst wenn die Formen der Zylinder nicht regelmäßig sind, d. H. Die Zylinderunterseiten nicht rechtwinklig mit der gekrümmten Oberfläche bilden, gelten die obigen Gleichungen. 

Um das Volumen eines Zylinders zu ermitteln, sollte man zwei Dinge wissen, 

• Höhe des Zylinders
• Die Fläche des Querschnitts - Wenn der Zylinder einen kreisförmigen Querschnitt hat, muss der Radius bekannt sein. Um die Fläche von elliptischen oder parabolischen oder hyperbolischen Flächen zu bestimmen, sind andere Informationen zur Bestimmung der Fläche erforderlich, und es müssen weitere Berechnungen durchgeführt werden. 

Berechnung des Volumens eines Zylinders - Beispiele

• Der Innenradius eines zylindrischen Wassertanks beträgt 3 m. Wenn das Wasser bis zu einer Höhe von 1,5 m gefüllt ist, ermitteln Sie die im Tank enthaltene Wassermenge.

Der Radius der Basis wird mit 3 m und die Höhe mit 1,5 m angegeben. Unter Verwendung des Volumens einer Zylinderformel können wir also das Wasservolumen im Tank ermitteln.

V = πr² h = 3,14 × 3²× 1,5 = 42,39 m³

• Ein zylindrischer Kraftstofftank hat einen Durchmesser von 6 m und eine Länge von 20 m Kraftstoff. Der Tank ist nur zu 80% gefüllt. Wenn ein Motor den Tank in 1 Stunde und 40 Minuten entleert, ermitteln Sie die durchschnittliche Volumentransferrate der Pumpe.

Um die Volumenübertragungsrate der Pumpe zu ermitteln, muss das abgepumpte Gesamtvolumen bestimmt werden. Daher ist es erforderlich, das Volumen des Tanks zu berechnen. Da der Durchmesser gegeben ist, können wir den Radius durch die Formel D = 2r bestimmen. Der Radius beträgt 3m. Mit dem Volumen einer Zylinderformel haben wir

V = πr² h = 3,14 × 3²× 20 = 565,2 m³

Das Volumen des Brennstoffs im Inneren beträgt nur 80 des Gesamtvolumens und es hat 100 Minuten gedauert, um den Tank zu leeren, der Volumenstrom ist