So finden Sie das Volumen einer Kugel

Kugel ist ungefähr die Form eines gewöhnlichen Tennisballs oder Fußball. Die Form ist in der Natur so verbreitet, von der Form der Planeten und Sterne bis hin zu kleinen Wassertropfen. Es hat auch in Technik und Wissenschaft Bedeutung. Daher ist es wichtig, die Eigenschaften der Kugeln und die Art und Weise ihrer Messung zu kennen. Volumen ist ein solches Attribut.

Mathematisch ist die Kugel definiert als die Fläche, die durch die Menge von Punkten erzeugt wird, die in einem konstanten Abstand von einem festen Punkt im Raum liegen, wo die konstante Vertiefung als Mittelpunkt und der Abstand vom Mittelpunkt zur Oberfläche als bezeichnet wird Radius. Jedes Objekt, das das oben erwähnte Merkmal aufweist, hat eine Kugelform. Wenn das Innere der Kugel leer ist, spricht man von Kugelschale oder Hohlkugel. Wenn das Innere der Kugel gefüllt ist, wird es als feste Kugel bezeichnet .

Volumen einer Kugel - Formel

Das Volumen einer Kugel ergibt sich aus der Formel,

Diese Formel wurde zuerst von Archimedes abgeleitet, mit dem Ergebnis, dass eine Kugel 2/3 des Volumens eines umschriebenen Zylinders einnimmt. Eine Halbkugel ist eine Hälfte einer vollständigen Kugel und das Volumen einer Halbkugel ist die Hälfte der Kugel. Daher ist das Volumen der Halbkugel durch die Formel gegeben,

Volumen einer Halbkugel - Formel

Diese Formeln werden durch Integrationsmethoden erhalten. Betrachten Sie eine Kugel mit einem Radius von r, der wie oben gezeigt am Ursprung der Koordinatenachsen zentriert ist. Ein kleiner inkrementeller Abstand in x-Richtung ist durch dx gegeben. Eine Platte mit der Dicke dx hat ungefähr eine zylindrische Form mit einem Radius y. Das Volumen des Zylinders kann als (dV) = πy ^ 2 dx angegeben werden. Daher ist das Volumen der Kugel durch das Integral innerhalb der Grenzen des Radius gegeben,

Um das Volumen der Kugel zu finden, muss nur ein Maß der Kugel bekannt sein, nämlich der Radius der Kugel. Wenn der Durchmesser bekannt ist, kann der Radius leicht mit der Beziehung D = 2r berechnet werden. Verwenden Sie nach der Ermittlung des Radius die oben abgeleitete Formel. 

So finden Sie das Volumen einer Kugel: Beispiel

• Der Radius einer Kugel beträgt 10 cm. Was ist das Volumen der Kugel??

   Der Radius ist angegeben. Daher kann das Volumen der Kugel wie folgt berechnet werden,

So finden Sie das Volumen einer Halbkugel: Beispiel

• Ein Wassertank in Kugelform hat einen Durchmesser von 5 m. Wenn das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 5 l gefüllt ist^-1. Wenn der Tank anfangs zur Hälfte gefüllt war, wie lange dauert es, den Tank vollständig zu füllen?

   Das Problem muss in zwei einfachen Schritten gelöst werden. Zuerst müssen wir das leere Volume am Anfang finden und dann die Zeit ermitteln, die zum Füllen dieses Volumes erforderlich ist. Der Tank ist anfangs zur Hälfte gefüllt. Deshalb müssen wir das Volumen einer Halbkugel berechnen, das auch das mit Wasser gefüllte Volumen ist.