So finden Sie das Volumen von Würfel, Prisma und Pyramide

Da Würfel, Prisma und Pyramide drei der grundlegenden Objekte der Geometrie sind, ist es wichtig zu wissen, wie man das Volumen von Würfel, Prisma und Pyramide findet. In den mathematischen und physikalischen Wissenschaften und im Ingenieurwesen haben die Eigenschaften dieser Objekte eine große Bedeutung. Meist werden die geometrischen und physikalischen Eigenschaften eines komplexeren Objekts immer anhand der Eigenschaften der Volumenkörper approximiert. Volumen ist eine solche Eigenschaft.

So finden Sie das Volumen eines Würfels

Cube ist ein festes Objekt mit sechs quadratischen Flächen, die sich im rechten Winkel treffen. Es hat 8 Eckpunkte und 12 Kanten und seine Kanten sind gleich lang. Das Volumen des Würfels ist das grundlegende Volumen (möglicherweise das am einfachsten zu bestimmende Volumen) aller Volumenobjekte. Das Volumen eines Würfels wird durch angegeben,

V_Würfel= a³, woher ein ist die Länge seiner Kanten.

So finden Sie das Volumen eines Prismas

Ein Prisma ist ein Polyeder; Es handelt sich um ein festes Objekt, das aus zwei kongruenten (gleichartigen und gleich großen) Polygonflächen besteht, deren identische Kanten durch Rechtecke verbunden sind. Die polygonale Fläche ist als Basis des Prismas bekannt und die beiden Basen liegen parallel zueinander. Es ist jedoch nicht notwendig, dass sie genau übereinander liegen. Wenn sie genau übereinander liegen, treffen sich die rechteckigen Seiten und die Basis rechtwinklig. Diese Art von Prisma ist als rechtwinkliges Prisma bekannt.

Wenn die Fläche der Basis (Polygonfläche) A ist und die senkrechte Höhe zwischen den Basen h ist, wird das Volumen eines Prismas durch die Formel angegeben,

V_Prisma= Ah

Das Ergebnis gilt unabhängig davon, ob es sich um ein rechtwinkliges Prisma handelt oder nicht.

So finden Sie das Volumen einer Pyramide

Die Pyramide ist auch ein Polyeder mit einer polygonalen Basis und einem Punkt (als Scheitelpunkt bezeichnet), der durch Dreiecke verbunden ist, die sich von den Kanten aus erstrecken. Eine Pyramide hat nur einen Scheitelpunkt, aber die Anzahl der Scheitelpunkte hängt von der polygonalen Basis ab.

Das Volumen einer Pyramide mit der Grundfläche A und senkrechter Höhe zur Spitze h ist durch gegeben,

V_Pyramide= 1/3 Ah

So finden Sie das Volumen einer Würfel-, Prismen- und Pyramidenmethode

Volumen eines Würfels

Der Würfel ist das leichteste feste Objekt, um das Volumen zu finden.

Länge einer Seite ermitteln (a beachten)
Erhöhen Sie diesen Wert auf die Potenz von 3, d. H³ (finde den Würfel)
Der resultierende Wert ist das Volumen des Würfels.

Die Volumeneinheit ist der Würfel der Einheit, in der die Länge gemessen wurde. Wenn daher die Seiten in Metern gemessen wurden, wird das Volumen in Kubikmetern angegeben.

Band eines Prismas

Ermitteln Sie die Fläche einer der beiden Basen des Prismas (A) und bestimmen Sie die senkrechte Höhe zwischen den beiden Basen (h)..
Das Produkt aus der Fläche h und der senkrechten Höhe ergibt das Volumen des Prismas.

Hinweis: Dieses Ergebnis gilt für jede Art von Prisma, regelmäßig oder nicht regelmäßig.

Volumen einer Pyramide

Finde die Fläche der Basis der Pyramide (A) und bestimme die senkrechte Höhe von der Basis zur Spitze (h).
Nehmen Sie das Produkt aus der Fläche der Basis und der senkrechten Höhe. Ein Drittel der resultierenden Werte ist das Volumen der Pyramide.

Hinweis: Dieses Ergebnis gilt für jede Art von Prisma, regelmäßig oder nicht regelmäßig.

So finden Sie das Volumen von Würfel, Prisma und Pyramide - Beispiele

Finden Sie das Volumen eines Würfels

1. Eine Kante eines Würfels hat eine Länge von 1,5 m. Finden Sie das Volumen des Würfels.

Die Länge des Würfels wird mit 1,5 m angegeben. Falls nicht direkt angegeben, ermitteln Sie die Länge mit anderen geometrischen Mitteln oder durch Messen.
Nimm die dritte Kraft der Länge. Das ist (1,5)³= 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3,375 m³
Ein Würfel hat ein Volumen von 3,375 Kubikmetern.

Finden Sie das Volumen eines Prismas

2. Ein dreieckiges Prisma hat eine Länge von 20 cm. Die Basis des Prismas ist ein gleichschenkliges Dreieck mit gleichen Seiten, die einen Winkel von 60 bilden⁰. Wenn die Länge der dem Winkel gegenüberliegenden Seite 4 cm beträgt, ermitteln Sie das Volumen der Pyramide.

Bestimmen Sie zuerst die Fläche der Basis. Durch trigonometrische Verhältnisse können wir die senkrechte Höhe des Basisdreiecks von der 4-cm-Kante zum gegenüberliegenden Scheitelpunkt als 2 tan 60 bestimmen⁰ = 2 × ≅3 64 3,4641 cm. Daher beträgt die Fläche der Basis 1/2 × 4 × 3,4641 = 6,9298 cm²
Die senkrechte Höhe wird (als Länge) mit 20 cm angegeben. Nun können wir das Volumen berechnen, indem Sie die Fläche der Basis mit der senkrechten Höhe, z. B. V, multiplizieren_Prisma= A × h = 6,9298 cm²× 20 cm = 138,596 cm³.
Das Volumen der Pyramide beträgt 138.596 cm³.

Finden Sie das Volumen einer Pyramide

3. Eine rechtwinklige rechte Pyramide hat eine Basis mit einer Breite von 40 m und einer Länge von 60 m. Wenn die Höhe der Pyramide von der Basis bis zur Spitze 20 m beträgt, ermitteln Sie das von der Oberfläche der Pyramide eingeschlossene Volumen.

Die Fläche der Basis kann einfach bestimmt werden, indem das Produkt aus den Längen der beiden Seiten genommen wird. Daher beträgt die Fläche der Basis 40 m × 60 m = 2400 m²
Die senkrechte Höhe wird mit 20 m angegeben. Daher beträgt das Volumen der Pyramide V_Pyramide= 1/3 × 2400 m²× 20m = 16.000m³

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